Съдържание

ВсОШ 2010, Заключителен етап, 9–11 клас — Задача 1 (11 кл.). 11 класс — Параметры нити накала

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОШ 2010

XLIV Всероссийская олимпиада школьников по физике — Экспериментальный тур · 15 т.

Издание и авторы

Белгород, 2010 г. Методическое пособие.

Комплект задач подготовлен методической комиссией по физике при центральном оргкомитете Всероссийских олимпиад школьников. Телефоны: (495) 408-80-77, 408-86-95. E-mail: physolymp@gmail.com

Класс	Задача 1	Задача 2
9	Соловьёва К.	Старков Г.
10	Шевченко В.	Кудряшова Н., Бычина О.
11	Проскурин М.	Дорошенко А.

Общая редакция — Козел С., Слободянин В.

Оформление и вёрстка — Сметнёв Д.

При подготовке оригинал-макета использовалась издательская система LaTeX 2ε. © Авторский коллектив. Подписано в печать 16 апреля 2010 г. в 01:40.

141700, Московская область, г. Долгопрудный, Московский физико-технический институт.

Условие

В данной задаче предлагается с помощью имеющегося оборудования исследовать электрическую характеристику лампочки и определить длину нити накала лампочки $L$ , а также её средний диаметр $d$ (рис. 7). В данном случае под длиной нити накала подразумевается длина раскрученной спирали, то есть длина проволоки, из которой сделана нить. Для проведения эксперимента и обработки данных могут пригодиться приведённые ниже теоретические сведения.

Известно, что тело с площадью поверхности $S$ , нагретое до абсолютной температуры $T$ , излучает мощность $P=S\sigma T^4$ , где $\sigma=5{,}67\cdot10^{-8}\ \text{Вт}\cdot\text{м}^{-2}\cdot\text{К}^{-4}$ — постоянная Стефана–Больцмана. При температурах нити накала, близких к температуре окружающей среды, основную роль в отводе тепла от спирали играет теплопередача. Однако уже при температурах нити накала $T>700\ \text{К}$ теплопередачей можно пренебречь и считать, что вся энергия уходит с излучением.

Удельное сопротивление металлов зависит линейно от температуры в достаточно большом диапазоне температур, в частности для вольфрама этот диапазон $300\ \text{К}$ — $2500\ \text{К}$ . Температурная зависимость удельного сопротивления вольфрама имеет вид $\rho=\rho_0(1+\alpha(T-T_0))$ , где $\alpha=5{,}1\cdot10^{-3}\ \text{К}^{-1}$ — его температурный коэффициент сопротивления, $\rho_0=5{,}5\cdot10^{-8}\ \text{Ом}\cdot\text{м}$ — удельное сопротивление при комнатной температуре $T_0=293\ \text{К}$ .

1. Используя имеющееся оборудование, соберите схему для снятия вольт-амперной характеристики лампочки. Зарисуйте схему в вашем отчёте.

2. Снимите зависимость силы тока, протекающего через нить накала лампочки, от приложенного к ней напряжения и заполните таблицу 2. Рекомендуется снять не менее 10 точек в диапазоне напряжений 1–6 В и не менее 10 точек в диапазоне 0,0–1,0 В.

3. Постройте график зависимости мощности лампочки от её сопротивления. Используя теоретические предположения об исследуемой зависимости, выберите такие координаты для построения графика, в которых большая его часть получится линейной.

4. Используя график, а также приведённые выше формулы, определите площадь $S$ поверхности нити накала лампочки. Оцените погрешность полученного результата.

5. Постройте график зависимости силы тока от напряжения в диапазоне напряжений 0–1,0 В. Используя график, определите сопротивление $R_0$ нити накала в «холодном состоянии», то есть когда её температура близка к температуре окружающей среды.

6. Определите по имеющимся данным длину $L$ нити накала, а также её диаметр $d$ . При этом тепловым расширением можно пренебречь и считать, что размеры нити не зависят от температуры.

Таблица 2

$U$ , В	$I$ , мА	$R$ , Ом	$P$ , Вт
…	…	…	…	…	…	…

ВНИМАНИЕ. Запрещается подавать на лампочку напряжение выше 6 В.

Оборудование. Источник постоянного тока с регулируемым напряжением, вольтметр, резистор с сопротивлением $R_1=10{,}0\ \text{Ом}$ , лампочка накаливания от карманного фонарика с номинальным напряжением 6,3 В.

Решение

Соберём схему для снятия вольт-амперной характеристики (рис. 17). При этом для определения силы тока будем измерять напряжение на резисторе с известным сопротивлением. Так как вольтметр один, будем подключать его попеременно то к лампочке, то к резистору. Тогда, воспользовавшись законом Ома, можно найти силу тока. Снимем зависимость силы тока, протекающего через лампочку, от приложенного напряжения в диапазоне 0–6 В с шагом в 0,5 В. Посчитаем для каждого значения напряжения выделяющуюся мощность и сопротивление нити накала по формулам $P=UI$ , $R=U/I$ .

Из формулы $\rho=\rho_0(1+\alpha(T-T_0))$ явно следует аналогичное выражение для сопротивления нити:

R=R_0(1+\alpha(T-T_0)),

причём $R_0$ находится как предельное отношение $R=U/I$ при очень малых токах и напряжениях, когда нить лампочки вообще не светится. Построив зависимость $I(U)$ в диапазоне напряжений 0–1,0 В с шагом в 0,1 В, можно определить $R_0$ графически через угловой коэффициент касательной к графику в нуле (рис. 18).

Зависимость $R(T)$ имеет линейный характер. Чтобы график зависимости $P(R)$ был линейным (при больших $P$ ), необходимо взять некоторую функцию от мощности $P$ такую, чтобы она также линейно зависела от температуры $T$ . При этом $P$ и $R$ будут линейно зависеть от общего неизвестного параметра — температуры $T$ . Простейшей функцией является $\sqrt[4]{P}=\sqrt[4]{S\sigma}T$ . Поэтому график стоит строить в координатах $(R,\sqrt[4]{P})$ (рис. 19). В этом случае при сопротивлениях $R$ близких к $R_0$ график будет вести себя нелинейно, так как тогда существенную роль в тепловых потерях играет теплопередача окружающей среде. При больших же температурах и, соответственно, сопротивлениях график ведёт себя линейно, причём угловой коэффициент равен:

\frac{\Delta\sqrt[4]{P}}{\Delta R}=\frac{\sqrt[4]{S\sigma}\cdot\Delta T}{R_0\alpha\Delta T}=\frac{\sqrt[4]{S\sigma}}{R_0\alpha}=k.

Отсюда несложно найти площадь поверхности нити накала $S=(kR_0\alpha)^4/\sigma$ .

Теперь воспользуемся геометрическими соображениями. Нить накала представляет собой тонкую проволоку, то есть можно считать её длинным тонким цилиндром радиуса $r$ и длины $L$ . Тогда площадь поверхности этого цилиндра (при этом площадью торцов можно пренебречь) будет $S=2\pi rL$ . С другой стороны, известно, что $R_0=\rho_0L/S_0$ , где $S_0=\pi r^2$ — площадь сечения проволоки. Используя последние три выражения, легко найти:

r=\sqrt[3]{\frac{S\rho_0}{2\pi^2R_0}}\qquad\text{и}\qquad L=\sqrt[3]{\frac{S^2R_0}{4\pi\rho_0}}.

Диаметр нити накала будет равен $d=2r$ .

Критерии оценивания

Критерий	Баллы
Нарисована схема измерений	1
Заполнена таблица	2
Построен график $\sqrt[4]{P}(R)$	3
Получено выражение для определения $S$	1
Найдена $S$ и оценена погрешность её определения	2
Предложен способ определения $R_0$	1
Найдено $R_0$	1
Приведены выражения для определения $L$ и $d$	2
Определены $L$ и $d$	2

Оригинал в Архива: finalE10.pdf