Съдържание

ВсОШ 2010, Заключителен етап, 9–11 клас — Задача 1 (9 кл.). 9 класс — Плотность нефти

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОШ 2010

XLIV Всероссийская олимпиада школьников по физике — Заключительный этап. Теоретический тур · 10 т.

Издание и авторы

Методическая комиссия по физике при центральном оргкомитете Всероссийских олимпиад школьников.

XLIV Всероссийская олимпиада школьников по физике. Заключительный этап. Теоретический тур. Методическое пособие. Белгород, 2010 г.

Комплект задач подготовлен методической комиссией по физике при центральном оргкомитете Всероссийских олимпиад школьников. Телефоны: (495) 408-80-77, 408-86-95. E-mail: physolymp@gmail.com.

Авторы задач:

Класс	Задача 1	Задача 2	Задача 3	Задача 4	Задача 5
9	Ерофеев И.	Козел С.	Фольклор	Козел С.	Слободянин В.
10	Козел С.	Малеев А.	Паверман В.	Сметнёв Д.	Шеронов А.
11	Плис В.	Александров Д.	Козел С.	Матвеев Х., Проскурин М.	Гуденко А.

Общая редакция — Козел С., Слободянин В. Оформление и вёрстка — Воробель О., Гущин И., Ерофеев И., Сметнёв Д.

При подготовке оригинал-макета использовалась издательская система LaTeX 2ε. © Авторский коллектив. Подписано в печать 13 апреля 2010 г. в 04:33.

141700, Московская область, г. Долгопрудный. Московский физико-технический институт.

Неполнота архивного источника

В архивном PDF отсутствуют печатные страницы 22–23. Условия всех 15 задач сохранены полностью. Решение задачи 5 для 10 класса обрывается перед окончанием и критериями оценивания; начало решения задачи 1 для 11 класса, включая рисунок 24, также отсутствует. Доступные фрагменты решений приведены без восстановления недостающего текста.

Условие

В сильно загрязнённом водоёме толщина слоя нефти на поверхности воды составляет $d=1{,}0\ \text{см}$ . На поверхность водоёма пустили плавать лёгкий цилиндрический стаканчик массой $m=4{,}0\ \text{г}$ с площадью дна $S=25\ \text{см}^2$ . Стакан был сначала пустым, а его дно было выше середины уровня нефти. Затем в него долили нефти так, чтобы её уровни в стакане и снаружи сравнялись. В обоих случаях дно находилось на одном и том же расстоянии $a$ от уровня воды (рис. 1). Определите плотность нефти $\rho_1$ , зная, что плотность воды $\rho_0=1{,}0\ \text{г/см}^3$ .

Решение

Условие равновесия в первом случае запишется как $mg=F_A$ , где сила Архимеда $F_A=\rho_1g(d-a)S$ . Отсюда найдём:

\frac mS=\rho_1(d-a).\qquad (1)

Во втором случае давление на уровне дна составит $p=\rho_1gd+\rho_0ga$ . Следовательно, условие равновесия запишется как:

(m+\rho_1S(d+a))g=pS=(\rho_1d+\rho_0a)gS,

откуда, используя (1), найдём $\rho_1=(a/d)\rho_0$ . Подставим это выражение в (1):

\frac mS=\rho_0\frac ad(d-a),\quad\text{или}\quad x^2-x+\frac m{\rho_0dS}=0,

где $x=a/d$ . Решая уравнение, получим два корня:

x_{1,2}=\frac12\pm\sqrt{\frac14-\frac m{\rho_0dS}}=\frac15\ \text{или}\ \frac45.

Таким образом, найдём два возможных значения для плотности нефти:

\rho_1=\rho_0x=0{,}2\ \text{г/см}^3\ \text{или}\ 0{,}8\ \text{г/см}^3.

Исходя из того, что $a/d>1/2$ , получим окончательно $\rho_1=0{,}8\ \text{г/см}^3$ .

Критерии оценивания

Критерий	Баллы
Записано условие равновесия в первом случае	2
Записано условие равновесия во втором случае	2
Найдены два возможных значения плотности	4
Выбрано верное значение плотности	2

Оригинал в Архива: finalT10.pdf