Съдържание

ВсОШ 2010, Регионален етап, 9–11 клас — Задача 9.1. «Чёрный ящик»

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОШ 2010

XLIV Всероссийская олимпиада школьников по физике. Региональный этап. Экспериментальный тур. 9, 10 и 11 классы

Условие

Известно, что внутри «чёрного ящика» находятся несколько вставок с вертикальными вырезами квадратного сечения (рис. 1). Найдите длину стороны выреза $a_i$ и высоту $b_i$ каждой вставки, начиная с уровня, на котором в коробку вставлена трубочка.

Аксонометрический разрез коробки «чёрного ящика»: внутри вставки с квадратными вырезами, обозначены сторона выреза a_i (две стрелки) и высота вставки b_i; внизу сбоку вставлена трубочка, сверху крышечка. — Рис. 1

Проделайте ваши измерения повторно. Оцените погрешности измерений.

Оборудование. «Чёрный ящик» (коробка из-под сока со вставленной трубочкой от коктейля), шприц на 20 мл, миллиметровая бумага, скотч, вода.

Рекомендации организаторам.

Для эксперимента необходимо взять коробки из-под сока или молока квадратного или прямоугольного сечения. В нижнюю часть коробки вклейте (например, термоклеем) трубочку для коктейля с гофрированным изгибом (рис. 2).

Трубочка для коктейля с гофрированным участком у одного конца; стрелка с подписью «эта часть вклеивается в коробку». — Рис. 2

Перед экспериментом ОБЯЗАТЕЛЬНО нужно добавить в трубочку каплю моющего средства (вроде Fairy), чтобы исключить капиллярные эффекты.

Миллиметровой бумаги достаточно небольшой полоски (1 см $\times$ 20 см), чтобы школьники могли использовать её в качестве шкалы.

Из пенопласта вырезаются вставки (рис. 3), плотно входящие в коробку. Трубочка от коктейля вставляется на высоте $2 - 3$ см от дна коробки, герметизируется клеем. В вертикальном положении трубочка должна немного не доходить до верха коробки.

Вставка из пенопласта: прямоугольный блок с вырезанным квадратным углом (Г-образный в плане), штриховыми линиями показаны невидимые рёбра. — Рис. 3

Важно, чтобы при заполнении коробки водой пенопласт не всплывал. Для того, чтобы вставить пенопласт, проще всего вскрыть верх коробки. Дно коробки вскрывать не следует, так как потом сложно закрепить его герметично. После установки вставок в коробку не следует их вынимать, потому что пенопласт крошится. Чтобы школьники не могли видеть ничего внутри коробки, рекомендуется оставлять отверстие (крышечку) над пенопластом, а не над вырезами (рис. 4). Оставьте около 1 см под крышкой, а верхнюю вставку расположите под отверстием (крышечкой) коробки. В углах плотно расположите кусочки пенопласта, чтобы вставки не всплывали. Тогда школьники не будут видеть внутренностей «чёрного ящика», а вставки будут хорошо зафиксированы. Желательно приклеить вставки к стенкам коробки.

Вертикальный разрез коробки с крышечкой сверху, трубочкой вдоль левой стенки и тремя вставками (заштрихованы) с вырезами шириной a_1, a_2, a_3; границы уровней показаны штриховыми линиями. — Рис. 4

Вполне возможно, что длины сторон квадратов $a_i$ , определённые предложенным в задаче методом, будут несколько превосходить реальные размеры. Это связано с неплотным прилеганием вставок к коробке, а также с тем, что вода попадает в полости в пенопласте. Тем не менее, погрешность определения $a_i$ порядка 5%. Это несложно проверить, проведя эксперимент несколько раз.

Рекомендуется выбирать значения $a_1$ , $a_2$ и $a_3$ много больше радиуса трубочки, но меньше длины стороны коробки. Например, $a_1 = 2$ см, $a_2 = 4$ см и $a_3 = 5$ см при ширине коробки 7 см.

Шприц выдавайте без иглы!

Решение

Для определения площади сечения будем снимать зависимость уровня воды в «чёрном ящике» от объёма налитой жидкости. Чтобы измерить уровень воды в «чёрном ящике», приклеим трубочку вертикально к стенке коробки скотчем. Из миллиметровой бумаги изготовим шкалу и приклеим рядом.

Наливаем воду в «чёрный ящик» до тех пор, пока не станет заметен подъём воды в трубочке. Добавляем воду шприцем порциями, к примеру, по 10 мл. Снимаем зависимость уровня $h$ воды в трубочке от залитого объёма $V$ (рис. 7).

График V(h): ломаная из начала координат 0 с тремя линейными участками, точки излома помечены 3 и 2, конец — 1; оси V (вертикальная) и h (горизонтальная). — Рис. 7

График имеет два излома и состоит из трёх линейных участков. По наклону этих участков определяем площадь:

S = \frac{\Delta V}{\Delta h},

и сторону квадрата:

a = \sqrt{S} = \sqrt{\frac{\Delta V}{\Delta h}}.

Для определения погрешности результата проведём через экспериментальные точки прямые с максимальным и минимальным наклоном и вычислим их угловые коэффициенты.

В качестве ответа удобно привести вертикальный разрез «чёрного ящика» (рис. 8).

Вертикальный разрез «чёрного ящика»: трубочка вдоль левой стенки, три выреза шириной a_1, a_2, a_3 (вставки заштрихованы), высота h отмечена стрелкой слева, внизу область «? ? ? ? ?». — Рис. 8

Примерные критерии оценивания

Критерий	Баллы
Описание установки и идеи измерений	2
Снятие зависимости $h(V)$	4
Построение графика $V(h)$	2
Определение числа интервалов с постоянным сечением	1
Проведение касательных для определения $S$	2
Определение размеров сечений $a$	1
Определение уровней, на которых сечение меняется	1
Оценка погрешностей	2

Оригинал в Архива: region10E.pdf