Съдържание

ВсОШ 2010, Регионален етап, 9–11 клас — Задача 10.2. Избыточное давление

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОШ 2010

XLIV Всероссийская олимпиада школьников по физике. Региональный этап. Экспериментальный тур. 9, 10 и 11 классы

Условие

Используя имеющееся оборудование, измерьте избыточное давление воздуха в шарике (разность давления внутри него с атмосферным давлением), когда диаметр шарика в надутом состоянии равен примерно 25 см.

1. Найдите объём надутого шарика и оцените погрешность измерения этой величины.

2. Опишите метод измерения разности давлений $\Delta p$ и изобразите схематически установку. Выведите формулу для определения $\Delta p$ .

3. При надувании шарика вместе с воздухом человек вдувает в шарик пары воды, которые конденсируются на оболочке. Этот конденсат влияет на точность измерений. Как исключить из расчётов это влияние?

4. Рассчитайте $\Delta p$ , проведя придуманный вами эксперимент.

5. Для улучшения точности повторите эксперимент и усредните полученные результаты.

Примечание. Молярная масса воздуха $\mu = 29$ г/моль, комнатную температуру сообщат организаторы.

Оборудование. Воздушный шарик, нитки, ножницы, неоднородный стержень (соломинка для коктейлей с пластилином внутри), линейка, штатив с лапкой, 2 листа офисной бумаги формата A4 (поверхностная плотность бумаги $\rho' = 80$ г/м $^2$ ).

Рекомендации организаторам.

В качестве неоднородного стержня выдайте участникам пластиковую соломинку, в которую вставьте кусочки пластилина (не более 1/10 длины трубки).

Необходимо в начале тура объявить участникам комнатную температуру.

Отговори

Решение

Надуем шарик до диаметра $d \approx 25$ см. Его можно определить, обернув нитку вокруг шарика и измерив длину окружности $L = \pi d$ . Заметим, что для разных сечений значения будут незначительно различаться, так как форма шарика неидеальна. Для большей точности измерим диаметр шарика в трёх перпендикулярных плоскостях и подставим в формулу $V = \pi d^3/6$ усреднённое значение $d_{\text{ср}}$ . Погрешность определения диаметра можно оценить из проведённых измерений. Для объёма верно соотношение $\Delta V/V = 3\Delta d/d_{\text{ср}}$ .

Подвесим соломинку за её центр масс, сделав таким образом рычажные весы. В качестве гирек будем использовать кусочки бумаги, масса которых определяется их площадью (поверхностная плотность бумаги известна). Из бумаги делается чашечка для гирек. Чашечка и шарик крепятся нитками.

Измерения проведём в два этапа. Сначала уравновесим гирьками надутый шарик. Для большей точности плечи весов стоит выбирать максимально возможными. Замерим длину $l_1$ плеча, на которое подвешен шарик.

На втором этапе будем уравновешивать сдутый шарик, оставив массу гирек такой же, подвешивая грузик известной массы $m_0$ на плечо с шариком. Пусть в равновесии его плечо равно $l_2$ . Тогда момент, создаваемый этим новым грузиком, компенсирует момент, создававшийся весом воздуха в шарике: $Pl_1 = m_0 l_2$ .

Заметим, что первым делается измерение с надутым шариком, так как при надувании на оболочке конденсируются пары воды, выдыхаемые с воздухом, что приводит к изменению массы шарика. При сдувании конденсат остаётся в шарике.

Вес воздуха в шарике равен разности силы тяжести, действующей на него, и архимедовой силы:

P = mg - V\rho_{\text{атм}}g = V\rho_{\text{внутр}}g - V\rho_{\text{атм}}g = m_0 l_2/l_1,

где $\rho_{\text{внутр}}$ — плотность воздуха внутри шарика, а $\rho_{\text{атм}}$ — плотность атмосферного воздуха.

Избыточное давление в шарике:

\Delta p = \frac{1}{V}\frac{m_{\text{в}}}{\mu}RT - p_{\text{атм}} = \frac{RT}{\mu}(\rho_{\text{внутр}} - \rho_{\text{атм}}) = \frac{\Delta m_0 l_2}{\mu V l_1}RT = (2{,}5 \pm 0{,}5)\ \text{кПа}.

Примерные критерии оценивания

Критерий	Баллы
Описан метод нахождения объёма $V$ и приведена верная формула	2
Найдено значение $V$	2
Описан метод измерения избыточного давления	3
Выведена формула для $\Delta p$	3
Описан верный метод учёта конденсата	2
Получено верное значение $\Delta p$	2
Произведено усреднение полученных результатов	1

Оригинал в Архива: region10E.pdf