Съдържание

Условие Отговори Решение

ВсОШ 2011, Регионален етап, 9–11 клас — Задача 3. Мелкокалиберная винтовка

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОШ 2011

XLIV Всероссийская олимпиада школьников по физике. Региональный этап. Теоретический тур. Методическое пособие

Титульный лист

Методическая комиссия по физике при центральном оргкомитете Всероссийских олимпиад школьников

XLIV Всероссийская олимпиада школьников по физике

Региональный этап

Теоретический тур

Методическое пособие

МФТИ, 2009/2010 уч.г.

Выходные данные

Комплект задач подготовлен методической комиссией по физике при центральном оргкомитете Всероссийских олимпиад школьников

Телефоны: (495) 408-80-77, 408-86-95.

E-mail: physolymp@gmail.com

Общая редакция — Ко́зел С., Слободянин В.

При подготовке оригинал-макета использовалась издательская система $\LaTeX\,2_{\varepsilon}$ .

Подписано в печать 29 ноября 2010 г. в 17:42.

141700, Московская область, г. Долгопрудный

Московский физико-технический институт

Авторы задач

Авторы задач

9 класс	10 класс	11 класс
1. Кармазин С.	1. Кармазин С.	1. Шведов О.
2. Кудряшова Н.	2. Фольклор	2. Александров Д.
3. Слободянин В.	3. Антоненко Д.	3. Слободянин В.
4. Воробьёв И.	4. Слободянин В.	4. Фольклор
5. Фольклор	5. Фольклор	5. Осин М.

Условие

Мелкокалиберную винтовку закрепили на стенде так, что её ствол оказался горизонтальным (рис. 2). После этого из винтовки начали стрелять в мишень, находящуюся от неё на расстоянии $L = 50$ м. Из-за небольшого разброса $\Delta v$ скоростей пуль они попадают в мишень на разной высоте (рис. 3), причём максимальное отклонение высоты их попадания в мишень от её среднего значения составляет $\Delta h = 17$ мм. Определите максимальное отклонение $\Delta v$ скорости пули от её среднего значения $v_0 = 350$ м/с.

Винтовка, закреплённая на стенде с горизонтальным стволом; на земле (штриховка) на расстоянии — вертикальная мишень-стойка; разрыв линии земли показывает большое расстояние. — Рис. 2

Мишень из концентрических колец; вертикальный ряд точек попаданий через центр; справа размер Δh между средней высотой и крайним попаданием. — Рис. 3

Ускорение свободного падения $g = 10$ м/с $^2$ . Изменение скорости пули из-за сопротивления воздуха не учитывать.

Отговори

Решение

Для двух пуль, вылетевших со скоростями $v_1$ и $v_2$ :

t_1 = \frac{L}{v_1}, \qquad t_2 = \frac{L}{v_2}, \qquad h_1 = \frac{gt_1^2}{2}, \qquad h_2 = \frac{gt_2^2}{2},

где $t_1$ — время пролёта наиболее быстрых пуль, $t_2$ — наиболее медленных, а $h_1$ и $h_2$ — соответствующие смещения пуль по вертикали.

Разница высот:

\Delta h = h_2 - h_1 = \frac{gL^2}{2}\left(\frac{1}{v_2^2} - \frac{1}{v_1^2}\right) = \frac{gL^2}{2}\frac{(v_1 + v_2)(v_1 - v_2)}{v_1^2 v_2^2}. \qquad (2)

Так как разброс скоростей пуль достаточно мал, то $v_1 + v_2 \approx 2v_0$ , $v_1 - v_2 = \Delta v$ , откуда:

\Delta h \approx \frac{gL^2}{2} \cdot \frac{2v_0\Delta v}{v_0^4} = \frac{gL^2}{v_0^3}\Delta v. \qquad (3)

Отсюда найдём:

\Delta v \approx \frac{v_0^3}{gL^2}\Delta h \approx 29\ \text{м/с}.

Задачу можно решить и точно, поскольку в (2) скорости $v_1 = v_0$ , $v_2 = v_0 - \Delta v$ . Тогда:

\Delta h = \frac{gL^2}{2}\left(\frac{1}{(v_0 - \Delta v)^2} - \frac{1}{v_0^2}\right). \qquad (4)

Отсюда:

v_0 - \Delta v = \frac{1}{\frac{1}{v_0^2} - \frac{2\Delta h}{gL^2}},

или

\Delta v = v_0\left(\frac{1}{\sqrt{1 - \frac{2v_0^2\Delta h}{gL^2}}} - 1\right) = 28{,}6\ \text{м/с}. \qquad (5)

Критерии оценивания

Найдено аналитическое выражение для $h_i$ … 2

Получено аналитическое выражение (1) … 2

Сделано приближение $\Delta v = (v_1 - v_2)$ и $v_0 = (v_1 + v_2)/2$ , или получена формула (3) … 2

Найдено выражение (2) или (4) … 2

Найдено числовое значение $\Delta v$ … 2

Оригинал в Архива: region11T.pdf