Съдържание

Условие Отговори Решение

ВсОШ 2011, Регионален етап, 9–11 клас — Задача 4. Очень скользкая дорога

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОШ 2011

XLIV Всероссийская олимпиада школьников по физике. Региональный этап. Теоретический тур. Методическое пособие

Титульный лист

Методическая комиссия по физике при центральном оргкомитете Всероссийских олимпиад школьников

XLIV Всероссийская олимпиада школьников по физике

Региональный этап

Теоретический тур

Методическое пособие

МФТИ, 2009/2010 уч.г.

Выходные данные

Комплект задач подготовлен методической комиссией по физике при центральном оргкомитете Всероссийских олимпиад школьников

Телефоны: (495) 408-80-77, 408-86-95.

E-mail: physolymp@gmail.com

Общая редакция — Ко́зел С., Слободянин В.

При подготовке оригинал-макета использовалась издательская система $\LaTeX\,2_{\varepsilon}$ .

Подписано в печать 29 ноября 2010 г. в 17:42.

141700, Московская область, г. Долгопрудный

Московский физико-технический институт

Авторы задач

Авторы задач

9 класс	10 класс	11 класс
1. Кармазин С.	1. Кармазин С.	1. Шведов О.
2. Кудряшова Н.	2. Фольклор	2. Александров Д.
3. Слободянин В.	3. Антоненко Д.	3. Слободянин В.
4. Воробьёв И.	4. Слободянин В.	4. Фольклор
5. Фольклор	5. Фольклор	5. Осин М.

Условие

Девятиклассник стоит на границе газона и обледеневшего участка дороги шириной $L$ . Трение между обувью мальчика и дорогой практически отсутствует. Он решил сначала отбежать назад, а затем, разогнавшись, преодолеть скользкий участок по инерции. Коэффициент трения между обувью и газоном равен $\mu$ . Ускорение свободного падения $g$ .

1. Какое наименьшее время $T_1$ потребуется мальчику, чтобы отбежать от дороги и вновь вернуться к границе обледеневшего участка, разогнавшись до скорости $v_0$ ?

2. Какое наименьшее время $T$ от момента начала движения понадобится ему для преодоления всего скользкого участка?

Отговори

Решение

Наибольшее ускорение ученика, обусловленное трением, $a = \mu g$ как при разгоне, так и при торможении (рис. 19). На скользком участке скорость не меняется. Пусть школьник в течение времени $t_1$ удаляется с ускорением $a$ от края дороги. Затем он начинает тормозить с тем же ускорением. До полной остановки уйдёт такое же время $t_1$ . При этом он окажется на расстоянии $s = at_1^2$ от края дороги. Разгоняясь в сторону границы, он затратит ещё время $t_2$ , чтобы вновь преодолеть расстояние $s$ . При этом $s = at_2^2/2$ . Скорость же на границе $v = at_2$ .

График скорости v от времени t: скорость линейно уменьшается ниже нуля до минимума (пунктир вниз), затем линейно растёт выше нуля до максимума (пунктир) и далее постоянна. — Рис. 19

Выражая $t_1$ через $t_2$ , а затем $t_2$ через $v_0$ , получим ответ на первый вопрос:

T_1 = (\sqrt{2} + 1)\frac{v_0}{\mu g}.

Время пересечения дороги $t_3$ равно:

t_3 = L/(at_2).

Полное время движения:

T = 2t_1 + t_2 + t_3.

Выражая $t_1$ через $t_2$ , получим:

T = (\sqrt{2} + 1)t_2 + L/(at_2).

Наименьшее время достигается при $(\sqrt{2} + 1)t_2 = L/(at_2)$ , то есть при условии:

t_2^2 = \frac{L}{(\sqrt{2} + 1)a}.

Отсюда:

T = 2\sqrt{\frac{L(\sqrt{2} + 1)}{\mu g}}.

Критерии оценивания

Получено выражение для расстояния $s$ … 1

Получено выражение для времени $t_2$ … 1

Найдена связь скорости $v$ со временем $t_2$ … 1

Получено выражение для времени $T_1$ … 2

Получено выражение для времени $t_3$ пересечения дороги … 1

Время $T$ выражено через $t_2$ … 1

Получено окончательное выражение для времени $T$ … 3

Оригинал в Архива: region11T.pdf