Съдържание

Условие Отговори Решение

ВсОШ 2011, Регионален етап, 9–11 клас — Задача 5. Амперметры и вольтметры

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОШ 2011

XLIV Всероссийская олимпиада школьников по физике. Региональный этап. Теоретический тур. Методическое пособие

Титульный лист

Методическая комиссия по физике при центральном оргкомитете Всероссийских олимпиад школьников

XLIV Всероссийская олимпиада школьников по физике

Региональный этап

Теоретический тур

Методическое пособие

МФТИ, 2009/2010 уч.г.

Выходные данные

Комплект задач подготовлен методической комиссией по физике при центральном оргкомитете Всероссийских олимпиад школьников

Телефоны: (495) 408-80-77, 408-86-95.

E-mail: physolymp@gmail.com

Общая редакция — Ко́зел С., Слободянин В.

При подготовке оригинал-макета использовалась издательская система $\LaTeX\,2_{\varepsilon}$ .

Подписано в печать 29 ноября 2010 г. в 17:42.

141700, Московская область, г. Долгопрудный

Московский физико-технический институт

Авторы задач

Авторы задач

9 класс	10 класс	11 класс
1. Кармазин С.	1. Кармазин С.	1. Шведов О.
2. Кудряшова Н.	2. Фольклор	2. Александров Д.
3. Слободянин В.	3. Антоненко Д.	3. Слободянин В.
4. Воробьёв И.	4. Слободянин В.	4. Фольклор
5. Фольклор	5. Фольклор	5. Осин М.

Условие

Схема Глюка: последовательная цепочка приборов A1, V1, A2, V2, A3 с полярностями + и −; резисторы R1, R3 (сверху) и R2 (снизу) подключены к узлам между приборами; цепь подключена к источнику + U0 −. — Рис. 4

Схема Бага: последовательная цепочка приборов V3, A4, V4, A5, V5 с полярностями + и −; резисторы R4, R6 (сверху) и R5 (снизу) подключены к узлам между приборами; цепь подключена к источнику + U0 −. — Рис. 5

У экспериментатора Глюка и теоретика Бага было 5 идеальных амперметров и 5 идеальных вольтметров. Они соединили последовательно амперметры и вольтметры, а затем подключили к ним резисторы сопротивлением $R_1 = 1$ кОм, $R_2 = 2$ кОм, $R_3 = 3$ кОм, $R_4 = 4$ кОм, $R_5 = 5$ кОм, $R_6 = 6$ кОм. В результате получились электрические цепи, изображённые на рисунках 4 и 5, которые подключили к источнику постоянного напряжения $U_0 = 12$ В.

1. Определите показания вольтметров $V_1$ , $V_2$ и амперметров $A_1$ , $A_2$ , $A_3$ в схеме Глюка. В какую сторону отклонятся стрелки приборов (рис. 6), если при подключении их клемм, помеченных символом (+) к положительному выводу батареи, а клемм, помеченных символом (−), — к отрицательному выводу батареи, стрелка отклоняется вправо?

2. Определите показания вольтметров $V_3$ , $V_4$ , $V_5$ и амперметров $A_4$ и $A_5$ в схеме Бага. В какую сторону отклонятся стрелки в этом случае?

Шкала стрелочного прибора с делениями −8, −4, 0, 4, 8; стрелка отклонена вправо; клеммы внизу: слева «+», справа «−». — Рис. 6

Отговори

Решение

Для того, чтобы определить показания вольтметров в схеме Глюка, вместо амперметров изобразим участки проводника с нулевым сопротивлением (так как амперметры идеальные) (рис. 20). Получим следующую эквивалентную схему:

Эквивалентная схема для вольтметров: резисторы R1 и R3 последовательно сверху; под ними вольтметры V1 и V2 (с полярностями + −), подключённые параллельно R1 и R3; снизу источник + U0 −. — Рис. 20

Тогда показания вольтметров $V_1$ и $V_2$ будут соответственно равны:

U_1 = U_0\frac{R_1}{R_1 + R_3} = 3\ \text{В}, \qquad U_2 = U_0\frac{R_3}{R_1 + R_3} = 9\ \text{В}.

Теперь найдём показания амперметров. Для этого вместо вольтметров сделаем разрыв цепи (так как через идеальные вольтметры ток не течёт) (рис. 21). Эквивалентная схема:

Эквивалентная схема для амперметров: амперметры A1, A2, A3 с полярностями + −, резисторы R1, R3 сверху и R2 снизу; стрелки токов I1, I2 (влево), I3; снизу источник + U0 −. — Рис. 21

Показания амперметров $A_1$ , $A_2$ , $A_3$ соответственно равны:

I_1 = I_3 = \frac{U_0}{R_2} = 6\ \text{мА}, \qquad I_2 = -\frac{U_0}{R_1 + R_3} = -3\ \text{мА}.

Отрицательная сила тока $I_2$ означает, что стрелка амперметра $\mathrm{A}_2$ отклонится влево.

Аналогичным образом поступаем со схемой Бага. Эквивалентная схема для расчёта показаний вольтметров (рис. 22):

Эквивалентная схема для вольтметров схемы Бага: резисторы R4, R5, R6 последовательно со стрелками тока; вольтметр V3 подключён к R4 и R5, V4 — к R5 (полярность − +), V5 — к R5 и R6; подпись R5 под схемой; снизу источник + U0 −. — Рис. 22

Показания вольтметров равны соответственно:

U_3 = \frac{R_4 + R_5}{R_4 + R_5 + R_6}U_0 = 7{,}2\ \text{В},

U_4 = -\frac{R_5}{R_4 + R_5 + R_6}U_0 = -4{,}0\ \text{В},

U_5 = \frac{R_5 + R_6}{R_4 + R_5 + R_6}U_0 = 8{,}8\ \text{В}.

Отрицательное напряжение $U_4$ означает, что стрелка вольтметра $\mathrm{V}_4$ отклонится влево.

Эквивалентная схема для расчета показаний амперметров (рис. 23):

Эквивалентная схема для амперметров схемы Бага: R4 последовательно с амперметром A4, затем R5, затем амперметр A5 и R6; полярности + −; снизу источник + U0 −. — Рис. 23

Показания амперметров $A_4$ и $A_5$ равны соответственно:

I_4 = I_5 = \frac{U_0}{R_4 + R_5 + R_6} = 0{,}8\ \text{мА}.

Критерии оценивания

Найдены показания вольтметров $V_1$ и $V_2$ … 2

Найдены показания амперметров $A_1$ , $A_2$ и $A_3$ … 3

Найдены показания вольтметров $V_3$ , $V_4$ и $V_5$ … 3

Найдены показания амперметров $A_4$ и $A_5$ … 2

Оригинал в Архива: region11T.pdf