Съдържание

Условие Отговори Решение

ВсОШ 2011, Регионален етап, 9–11 клас — Задача 6. Про тазики

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОШ 2011

XLIV Всероссийская олимпиада школьников по физике. Региональный этап. Теоретический тур. Методическое пособие

Титульный лист

Методическая комиссия по физике при центральном оргкомитете Всероссийских олимпиад школьников

XLIV Всероссийская олимпиада школьников по физике

Региональный этап

Теоретический тур

Методическое пособие

МФТИ, 2009/2010 уч.г.

Выходные данные

Комплект задач подготовлен методической комиссией по физике при центральном оргкомитете Всероссийских олимпиад школьников

Телефоны: (495) 408-80-77, 408-86-95.

E-mail: physolymp@gmail.com

Общая редакция — Ко́зел С., Слободянин В.

При подготовке оригинал-макета использовалась издательская система $\LaTeX\,2_{\varepsilon}$ .

Подписано в печать 29 ноября 2010 г. в 17:42.

141700, Московская область, г. Долгопрудный

Московский физико-технический институт

Авторы задач

Авторы задач

9 класс	10 класс	11 класс
1. Кармазин С.	1. Кармазин С.	1. Шведов О.
2. Кудряшова Н.	2. Фольклор	2. Александров Д.
3. Слободянин В.	3. Антоненко Д.	3. Слободянин В.
4. Воробьёв И.	4. Слободянин В.	4. Фольклор
5. Фольклор	5. Фольклор	5. Осин М.

Условие

Для стирки белья в квадратном душевом поддоне с размером стороны $a = 80$ см и высотой бортика $h = 20$ см хозяйка использует находящийся в поддоне частично заполненный водой и бельём квадратный тазик с размером стороны $a/2$ , высотой бортика $h$ и общей массой $m = 16$ кг (рис. 7). Для полоскания белья хозяйка использует находящийся в том же поддоне круглый цилиндрический тазик с радиусом дна $R$ и высотой бортика $h$ . Чему равен максимально возможный радиус $R_M$ круглого тазика, полностью заполненного водой, если при выливании воды из него в поддон квадратный тазик не всплывёт?

Вид сверху на квадратный поддон со стороной a; в левом верхнем углу — квадратный тазик с водой (волнистые линии); снизу стрелка с размером a. — Рис. 7

После выливания воды круглый тазик убирают из поддона. Сливное отверстие поддона закрыто пробкой. Плотность воды $\rho = 1000$ кг/м $^3$ . Площадь круга вычисляется по формуле $S = \pi R^2$ , где $\pi = 3{,}14$ .

Отговори

Решение

Выясним, на какую глубину $y$ погрузился бы в воду плавающий квадратный тазик:

mg = \rho\left(\frac{a^2}{4}\right)yg, \qquad \text{откуда} \qquad y = \frac{4m}{\rho a^2} = 10\ \text{см}. \qquad (6)

Таким образом, объём вылитой из круглого тазика воды не должен превышать объем, при котором уровень воды в поддоне при не всплывающем квадратном тазике достигнет величины $y$ :

\pi R_1^2 h < 3a^2 y/4. \qquad (7)

Вид сверху на поддон со стороной a: в левом верхнем углу квадратный тазик, в правом нижнем квадранте круглый тазик, касающийся стенок и квадратного тазика; радиусы R2 показаны стрелками. — Рис. 24

Подставляя $y$ из (6) в (7), получим:

R_1 < \sqrt{\frac{3}{\pi}\frac{m}{\rho h}} = 27{,}6\ \text{см}.

Теперь проверим, тазик какого максимального радиуса $R_2$ можно поместить в поддоне вместе с квадратным тазиком.

Наибольший радиус круглого тазика, ещё вмещающегося в поддон с квадратным тазиком, будет в случае, если его центр расположен на диагонали поддона (рис. 24). В этом случае радиус тазика $R_2$ вычисляется из условия:

R_2 + \frac{R_2}{\sqrt{2}} = \frac{a}{2},

откуда получаем:

R_2 = a\frac{\sqrt{2} - 1}{\sqrt{2}} \approx 23{,}4\ \text{см}.

Таким образом, максимальный радиус круглого тазика, который может использовать хозяйка, $R_M = R_2 = 23{,}4$ см.

Критерии оценивания

Найден радиус $R_1$ тазика, при котором квадратный тазик не всплывает … 4

Найден максимальный радиус $R_2$ тазика, ещё вмещающийся в поддон … 4

Проведено сравнение радиусов и сделан верный выбор … 2

Оригинал в Архива: region11T.pdf