Съдържание

ВсОШ 2011, Заключителен етап, 9–11 клас — Задача 9.2. Остывание воды

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОШ 2011

XLV Всероссийская олимпиада школьников по физике. Заключительный этап. Экспериментальный тур

Условие

В этой задаче предлагается изучить процесс остывания малой порции воды. Так как этого нельзя сделать при помощи термометра, то предлагается использовать термопару медь-константан.

Если один из спаев термопары находится при температуре $t_1$ , а другой — при температуре $t_2$ $(t_2 > t_1)$ , то напряжение между концами термопары зависит от разности температур $\Delta t = t_2 - t_1$ :

U = a\cdot\Delta t + b\cdot(\Delta t)^2,

где $b = 5\cdot 10^{-5}\ \text{мВ}\cdot{}^{\circ}\text{C}^{-2}$ при условии, что один из спаев расположен в воде, а второй — в смеси воды со льдом.

Комнатная температура $t_{\text{к}}$ задается организаторами олимпиады. Расчёт погрешностей не требуется.

1. Определите экспериментально значение коэффициента $a$ .

2. Постройте градуировочный график зависимости $U(\Delta t)$ напряжения между концами термопары от разности температур, при которых находятся спаи термопары, в диапазоне $25\ {}^{\circ}\text{C} \leqslant \Delta t \leqslant 90\ {}^{\circ}\text{C}$ .

3. Изготовьте из проволоки подставку для пробирки и закрепите в ней пробирку. Налейте в неё горячей воды, потом вылейте и снова налейте примерно до метки 1,5 мл. Снимите зависимость температуры остывающей воды в пробирке от времени остывания. Рекомендуется проводить измерения времени в моменты изменения показаний милливольтметра.

4. Постройте график зависимости температуры $t$ воды в пробирке от времени $\tau$ .

5. Найдите угловые коэффициенты $\gamma_A$ и $\gamma_B$ наклонов касательных к графику при температурах воды в пробирке $t_A = 65\ {}^{\circ}\text{C}$ и $t_B = (t_A + t_{\text{к}})/2$ и их отношение.

6. Характерное время остывания воды в пробирке вычисляется по формуле

\tau_0 = -\frac{t - t_{\text{к}}}{\gamma},

где $t$ — температура воды в пробирке, а $\gamma$ — угловой коэффициент наклона касательной к графику зависимости температуры воды в пробирке от времени при температуре воды в пробирке $t$ .

Найдите характерное время остывания воды при $t = t_A$ и $t = t_B$ , а также их отношение.

Примечание. Лед и горячая вода выдаются по требованию участника.

Оборудование. Термопара медь-константан, милливольтметр, пластмассовая пробирка, проволока для подставки, пластиковый стаканчик с водой при комнатной температуре, сосуд со смесью воды и льда, секундомер, два листа миллиметровой бумаги для построения графиков.

Отговори

Решение

Опустив один спай термопары в смесь воды со льдом, а другой — в стакан с водой при комнатной температуре, измеряем милливольтметром напряжение $U_0 = 1{,}0\ \text{мВ}$ между концами термопары. Зная комнатную температуру $t_{\text{к}} = 27\ {}^{\circ}\text{C}$ , находим:

a = \frac{U_0 - b\cdot t_{\text{к}}^2}{t_{\text{к}}} = 0{,}035\ \frac{\text{мВ}}{^{\circ}\text{C}}.

Зная коэффициенты $a$ и $b$ , строим градуировочный график $U(\Delta t)$ .
Закрепляем пластмассовую пробирку в подставке, прогреваем горячей водой и заполняем пробирку по метку 1,5 мл. Снимаем зависимость напряжения между концами термопары от времени. Используя градуировочный график, строим график зависимости температуры воды в пробирке от времени.
На полученном в пункте (3) графике проводим касательные в точках А и В, где температуры воды в пробирке соответственно равны $t_A = 70\ {}^{\circ}\text{C}$ и $t_B = 48\ {}^{\circ}\text{C}$ . Находим угловые коэффициенты наклонов касательных в этих точках и их отношение:

k = \frac{\gamma_A}{\gamma_B} = 2.

Критерии оценивания

Написано выражение, связывающее значение коэффициента $a$ с измеряемыми величинами … 1

Найдено значение $a$ в диапазоне $0{,}032 < a < 0{,}038\ \text{мВ}/^{\circ}\text{C}$ … 1

Заполнена таблица зависимости $U(\Delta t)$ … 1

Построен график зависимости $U(\Delta t)$ … 2

Заполнена таблица экспериментальной зависимости $t(\tau)$ … 5

Построен график зависимости $t(\tau)$ … 2

определены значения $\gamma_A$ , $\gamma_B$ и их отношение … 2

определены значения $\tau_A$ , $\tau_B$ и их отношение … 1

Оригинал в Архива: finalE11.pdf