Съдържание

ВсОШ 2012, Регионален етап, 9–11 клас — Задача 3 (11 кл.). 11 класс — На вираже (2)

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОШ 2012

XLVI Всероссийская олимпиада школьников по физике — Региональный этап. Теоретический тур · 10 т.

Издание и авторы

Методическая комиссия по физике при центральном оргкомитете Всероссийских олимпиад школьников.

XLVI Всероссийская олимпиада школьников по физике. Региональный этап. Теоретический тур. Методическое пособие. МФТИ, 2011/2012 уч.г.

Комплект задач подготовлен методической комиссией по физике при центральном оргкомитете Всероссийских олимпиад школьников. Телефоны: (495) 408-80-77, 408-86-95. E-mail: physolymp@gmail.com.

Авторы задач:

Класс	Задача 1	Задача 2	Задача 3	Задача 4	Задача 5
9	Мельниковский Л.	Шеронов А.	Александров Д.	Бабинцев В.	Воронов А.
10	Шеронов А.	Слободянин В.	Чивилёв В.	Варламов С.	Александров Д.
11	Шеронов А.	Шеронов А.	Аполонский А.	Осин М.	Шеронов А.

Общая редакция — Козел С., Слободянин В.

При подготовке оригинал-макета использовалась издательская система LaTeX 2ε. © Авторский коллектив. Подписано в печать 10 января 2012 г. в 16:18.

141700, Московская область, г. Долгопрудный. Московский физико-технический институт.

Условие

Автомобиль с полным приводом (двигатель вращает все 4 колеса) и массой $m=1400\ \text{кг}$ проходит поворот радиуса $R=500\ \text{м}$ с постоянной по модулю скоростью. Максимальная мощность двигателя автомобиля не зависит от скорости и равна $P_{\max}$ . Сила сопротивления воздуха $\vec F=-\alpha\vec v$ , где $\vec v$ — скорость автомобиля, $\alpha=40\ \text{Н}\cdot\text{с/м}$ . Коэффициент трения между колёсами и дорогой $\mu=0{,}52$ .

Определите максимальное значение $v_{\max}$ модуля скорости, с которой автомобиль может пройти поворот. Постройте график зависимости $v_{\max}$ от $P_{\max}$ .

Решение

Сила трения, действующая на автомобиль на повороте, имеет две составляющие: тангенциальную $F_\tau=\alpha v$ , компенсирующую сопротивление воздуха, и нормальную $F_n=mv^2/R$ , обеспечивающую центростремительное ускорение. Таким образом, сила трения, действующая на колеса, равна

F=\sqrt{\alpha^2v^2+\frac{m^2v^4}{R^2}}.\qquad (11)

Мгновенная мощность, развиваемая двигателем, равна

P=(\vec F\cdot\vec v)=F_\tau v=\alpha v^2.\qquad (12)

Условие отсутствия проскальзывания:

F\le\mu mg.\qquad (13)

Используя это условие, получаем, что скорость автомобиля не может превышать значение

V_{\max}=\sqrt{\sqrt{\frac14\frac{\alpha^4R^4}{m^4}+\mu^2R^2g^2}-\frac12\frac{\alpha^2R^2}{m^2}},\qquad (14)

V_{\max}=50\ \text{м/с}.

Если условие (13) выполнено, то скорость ограничивается только мощностью двигателя:

P\le P_{\max}.

То есть

v\le\sqrt{\frac{P_{\max}}\alpha}=v_{\max}.\qquad (15)

График зависимости $v_{\max}(P_{\max})$ представлен на (рис. 12).

Критерии оценивания

Критерий	Баллы
Получена формула (11) для силы трения, действующей на колёса	2
Записано выражение (12) для мощности, развиваемой двигателем	2
Записано условие отсутствия проскальзывания (13)	1
Получена формула (14) для максимальной скорости автомобиля	2
Записано условие (15) для ограничения максимальной скорости мощностью двигателя	1
Построен график зависимости $v_{\max}(P_{\max})$	2

Оригинал в Архива: region12T.pdf