Съдържание

ВсОШ 2012, Регионален етап, 9–11 клас — Задача 3 (10 кл.). 10 класс — На вираже (1)

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОШ 2012

XLVI Всероссийская олимпиада школьников по физике — Региональный этап. Теоретический тур · 10 т.

Издание и авторы

Методическая комиссия по физике при центральном оргкомитете Всероссийских олимпиад школьников.

XLVI Всероссийская олимпиада школьников по физике. Региональный этап. Теоретический тур. Методическое пособие. МФТИ, 2011/2012 уч.г.

Комплект задач подготовлен методической комиссией по физике при центральном оргкомитете Всероссийских олимпиад школьников. Телефоны: (495) 408-80-77, 408-86-95. E-mail: physolymp@gmail.com.

Авторы задач:

Класс	Задача 1	Задача 2	Задача 3	Задача 4	Задача 5
9	Мельниковский Л.	Шеронов А.	Александров Д.	Бабинцев В.	Воронов А.
10	Шеронов А.	Слободянин В.	Чивилёв В.	Варламов С.	Александров Д.
11	Шеронов А.	Шеронов А.	Аполонский А.	Осин М.	Шеронов А.

Общая редакция — Козел С., Слободянин В.

При подготовке оригинал-макета использовалась издательская система LaTeX 2ε. © Авторский коллектив. Подписано в печать 10 января 2012 г. в 16:18.

141700, Московская область, г. Долгопрудный. Московский физико-технический институт.

Условие

Автомобиль массой $m=1400\ \text{кг}$ движется с постоянной скоростью $v=90\ \text{км/ч}$ по прямолинейному горизонтальному участку дороги. При этом на колёса автомобиля передаётся от двигателя мощность $P=25\ \text{кВт}$ . Затем автомобиль въезжает на криволинейный горизонтальный участок дороги с радиусом закругления $R=350\ \text{м}$ и движется с прежней скоростью.

При каких значениях коэффициента трения между колёсами и дорогой возможно такое движение автомобиля на

Все колёса считать ведущими. Колёса не проскальзывают. Принять $g=10\ \text{м/с}^2$ .

1 прямолинейном участке,

2 криволинейном участке?

Решение

Вся мощность двигателя идёт на преодоление сопротивления воздуха $F_\text{с}$ , откуда $F_\text{с}=P/v$ . Движет автомобиль действующая на колёса со стороны дороги сила трения $F_\text{тр}$ . При равномерном движении $F_\text{тр}=F_\text{с}$ , откуда для коэффициента трения получаем

\mu\ge\frac{F_\text{тр}}{mg}=\frac{F_\text{с}}{mg}=\frac P{mgv}\approx0{,}07.

Во втором случае автомобиль под действием тех же сил трения о дорогу и сопротивления воздуха (рис. 10) движется с ускорением $a=v^2/R$ (см. рис.). Из второго закона Ньютона $m\vec a=\vec F_\text{тр}+\vec F_\text{с}$ получаем $F_\text{тр}=\sqrt{F_\text{с}^2+(ma)^2}=\sqrt{(P/v)^2+(mv^2/R)^2}$ и

\mu\ge\frac{F_\text{тр}}{mg}=\frac{\sqrt{(P/v)^2+(mv^2/R)^2}}{mg}\approx0{,}19.

Критерии оценивания

Критерий	Баллы
Записано выражение для силы сопротивления воздуха $F_\text{с}=P/v$	2
Записано выражение для силы трения $F_\text{тр}=F_\text{с}$	1
Получено выражение для минимального коэффициента трения $\mu_{\min}=P/(mgv)$	1
Получено правильное числовое значение $\mu_{\min}\approx0{,}07$ ; $\mu>\mu_{\min}$	1
Записано выражение для центростремительного ускорения $a=v^2/R$	1
Записано выражение для силы трения $F_\text{тр}=\sqrt{(ma)^2+F_\text{с}^2}$	2
Получено выражение для минимального коэффициента трения во втором случае $\mu_{\min}=\sqrt{(mv^2/R)^2+(P/v)^2}$	1
Во втором случае получено правильное числовое значение $\mu_{\min}\approx0{,}19$ ; $\mu>\mu_{\min}$	1

Оригинал в Архива: region12T.pdf