Съдържание

ВсОШ 2012, Регионален етап, 9–11 клас — Задача 3 (9 кл.). 9 класс — Камень

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОШ 2012

XLVI Всероссийская олимпиада школьников по физике — Региональный этап. Теоретический тур · 10 т.

Издание и авторы

Методическая комиссия по физике при центральном оргкомитете Всероссийских олимпиад школьников.

XLVI Всероссийская олимпиада школьников по физике. Региональный этап. Теоретический тур. Методическое пособие. МФТИ, 2011/2012 уч.г.

Комплект задач подготовлен методической комиссией по физике при центральном оргкомитете Всероссийских олимпиад школьников. Телефоны: (495) 408-80-77, 408-86-95. E-mail: physolymp@gmail.com.

Авторы задач:

Класс	Задача 1	Задача 2	Задача 3	Задача 4	Задача 5
9	Мельниковский Л.	Шеронов А.	Александров Д.	Бабинцев В.	Воронов А.
10	Шеронов А.	Слободянин В.	Чивилёв В.	Варламов С.	Александров Д.
11	Шеронов А.	Шеронов А.	Аполонский А.	Осин М.	Шеронов А.

Общая редакция — Козел С., Слободянин В.

При подготовке оригинал-макета использовалась издательская система LaTeX 2ε. © Авторский коллектив. Подписано в печать 10 января 2012 г. в 16:18.

141700, Московская область, г. Долгопрудный. Московский физико-технический институт.

Условие

Скорость камня $v_0$ , брошенного под углом $\varphi=60^\circ$ к горизонту, уменьшилась вдвое за $\Delta t=1\ \text{с}$ . Найдите модуль перемещения $S$ , которое за это время совершил камень.

Примечание. Ускорение свободного падения считайте равным $g=10\ \text{м/с}^2$ .

Решение

Проекция начальной скорости на горизонтальную ось:

v_x=v_0\cos60^\circ=v_0/2.

Из курса геометрии известно, что катет, прилежащий к углу $\varphi=60^\circ$ , вдвое меньше гипотенузы. Отсюда мы заключаем, что через время $\Delta t$ скорость камня будет направлена горизонтально (рис. 7). Проекция начальной скорости камня на вертикальную ось:

v_y=v_0\sin60^\circ=g\Delta t=10\ \text{м/с}.

Воспользовавшись теоремой Пифагора, найдём:

v_0=\frac2{\sqrt3}\cdot g\Delta t.

Проекция перемещения на горизонтальную ось:

S_x=\frac{v_0}2\Delta t=\frac{g\Delta t^2}{\sqrt3}.

Проекция перемещения на вертикальную ось:

S_y=\frac{g\Delta t^2}2.

Модуль перемещения:

S=\sqrt{(S_x)^2+(S_y)^2}=\sqrt{1/4+1/3}\cdot g\Delta t^2\approx7{,}64\ \text{м}.

Критерии оценивания

Критерий	Баллы
Указано, что скорость камня через время $\Delta t$ будет горизонтальной	4
Выражена вертикальная проекция скорости $v_y$ через $g\Delta t$	1
Выражена начальная скорость $v_0$ через $g\Delta t$	1
Найдена проекция перемещения на вертикальную ось $S_y$	1
Найдена проекция перемещения на горизонтальную ось $S_x$	1
Получен ответ для модуля перемещения $S$	2

Оригинал в Архива: region12T.pdf