Съдържание

ВсОШ 2012, Регионален етап, 9–11 клас — Задача 2 (11 кл.). 11 класс — Заряженный конденсатор

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОШ 2012

XLVI Всероссийская олимпиада школьников по физике — Региональный этап. Теоретический тур · 10 т.

Издание и авторы

Методическая комиссия по физике при центральном оргкомитете Всероссийских олимпиад школьников.

XLVI Всероссийская олимпиада школьников по физике. Региональный этап. Теоретический тур. Методическое пособие. МФТИ, 2011/2012 уч.г.

Комплект задач подготовлен методической комиссией по физике при центральном оргкомитете Всероссийских олимпиад школьников. Телефоны: (495) 408-80-77, 408-86-95. E-mail: physolymp@gmail.com.

Авторы задач:

Класс	Задача 1	Задача 2	Задача 3	Задача 4	Задача 5
9	Мельниковский Л.	Шеронов А.	Александров Д.	Бабинцев В.	Воронов А.
10	Шеронов А.	Слободянин В.	Чивилёв В.	Варламов С.	Александров Д.
11	Шеронов А.	Шеронов А.	Аполонский А.	Осин М.	Шеронов А.

Общая редакция — Козел С., Слободянин В.

При подготовке оригинал-макета использовалась издательская система LaTeX 2ε. © Авторский коллектив. Подписано в печать 10 января 2012 г. в 16:18.

141700, Московская область, г. Долгопрудный. Московский физико-технический институт.

Условие

В электрической цепи (рис. 4) конденсатор $C$ заряжен до напряжения $3\mathcal E$ . Затем ключ К замыкают. Найдите:

Все элементы можно считать идеальными.

1 Максимальную силу тока в цепи;

2 Силу тока в цепи в момент времени, когда заряд на конденсаторе становится равным нулю;

3 Заряд на конденсаторе в момент времени, когда сила тока в цепи становится равной нулю.

Решение

1.) Начальный заряд на конденсаторе $q_0=3C\mathcal E$ .

После замыкания ключа ток течет против ЭДС. Максимальной сила тока будет тогда, когда заряд на конденсаторе будет равен $q=C\mathcal E$ . ЭДС совершит отрицательную работу. Запишем закон сохранения энергии:

(q-q_0)\mathcal E=\frac{q^2}{2C}-\frac{q_0^2}{2C}+\frac{LI_{\max}^2}2,\qquad (6)

откуда находим

I_{\max}=\mathcal E\sqrt{\frac{4C}L}.

2.) На конденсаторе заряда нет. Поэтому ЭДС совершает работу $A=-\mathcal E q_0$ . Запишем закон сохранения энергии:

-\mathcal E q_0=-\frac{q_0^2}{2C}+\frac{LI^2}2.\qquad (7)

Отсюда

I=\mathcal E\sqrt{\frac{3C}L}.

3.) Пусть против ЭДС протекает положительный заряд $q$ и $I=0$ . Запишем закон сохранения энергии:

-\mathcal E q=\frac{(q_0-q)^2}{2C}-\frac{q_0^2}{2C}.\qquad (8)

Одно из решений $q=0$ совпадает с начальным положением системы. Заряд на конденсаторе при этом равен $Q_1=3C\mathcal E$ . Второе решение $q=4C\mathcal E$ соответствует случаю, когда заряд на конденсаторе равен $Q_2=q_0-q=-C\mathcal E$ . Знак заряда — противоположный начальному. То есть

Q_1=3C\mathcal E,\qquad (9)

Q_2=-C\mathcal E.\qquad (10)

Критерии оценивания

Критерий	Баллы
Записан закон сохранения энергии (6) для начального момента времени и момента, когда сила тока максимальна	1
Получено выражение для $I_{\max}$	2
Записан закон сохранения энергии (7) для начального момента времени и момента, когда заряд конденсатора нулевой	1
Получено выражение для $I$	2
Записан закон сохранения энергии (8) для начального момента времени и момента, когда сила тока в цепи равна нулю	1
Указано, что существует два ответа на третий пункт задачи	1
Получено выражение (9) для первого ответа на третий пункт задачи	1
Получено выражение (10) для второго ответа на третий пункт задачи	1

Оригинал в Архива: region12T.pdf