Съдържание

ВсОШ 2012, Регионален етап, 9–11 клас — Задача 2 (10 кл.). 10 класс — Максимальная высота

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОШ 2012

XLVI Всероссийская олимпиада школьников по физике — Региональный этап. Теоретический тур · 10 т.

Издание и авторы

Методическая комиссия по физике при центральном оргкомитете Всероссийских олимпиад школьников.

XLVI Всероссийская олимпиада школьников по физике. Региональный этап. Теоретический тур. Методическое пособие. МФТИ, 2011/2012 уч.г.

Комплект задач подготовлен методической комиссией по физике при центральном оргкомитете Всероссийских олимпиад школьников. Телефоны: (495) 408-80-77, 408-86-95. E-mail: physolymp@gmail.com.

Авторы задач:

Класс	Задача 1	Задача 2	Задача 3	Задача 4	Задача 5
9	Мельниковский Л.	Шеронов А.	Александров Д.	Бабинцев В.	Воронов А.
10	Шеронов А.	Слободянин В.	Чивилёв В.	Варламов С.	Александров Д.
11	Шеронов А.	Шеронов А.	Аполонский А.	Осин М.	Шеронов А.

Общая редакция — Козел С., Слободянин В.

При подготовке оригинал-макета использовалась издательская система LaTeX 2ε. © Авторский коллектив. Подписано в печать 10 января 2012 г. в 16:18.

141700, Московская область, г. Долгопрудный. Московский физико-технический институт.

Условие

Камень бросили под углом к горизонту с начальной скоростью $v_0=25\ \text{м/с}$ . Через время $\tau$ он достиг максимальной высоты, удалившись по горизонтали на расстояние $L=30\ \text{м}$ от места броска. Найдите время $\tau$ . Примите ускорение свободного падения равным $g=10\ \text{м/с}^2$ .

Решение

Горизонтальная составляющая скорости камня

v_x=\sqrt{v_0^2-(g\tau)^2}.

Перемещение по горизонтали $L=\tau v_x=\tau\sqrt{v_0^2-(g\tau)^2}$ .

Это уравнение можно преобразовать к биквадратному:

\tau^4-\left(\frac{v_0}g\right)^2\tau^2+\left(\frac Lg\right)^2=0,

корни которого: $\tau_1=2{,}0\ \text{с}$ , $\tau_2=1{,}5\ \text{с}$ .

Критерии оценивания

Критерий	Баллы
Получено выражение для $v_y=g\tau$	1
Записана связь $L$ и $v_x$	1
Указана связь $v_x^2+v_y^2=v_0^2$	1
Выведено биквадратное уравнение	3
За каждый из корней уравнения по два балла: $\tau_1=2{,}0\ \text{с}$	2
$\tau_2=1{,}5\ \text{с}$	2

Оригинал в Архива: region12T.pdf