Съдържание

ВсОШ 2012, Регионален етап, 9–11 клас — Задача 2 (9 кл.). 9 класс — Лёд на привязи

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОШ 2012

XLVI Всероссийская олимпиада школьников по физике — Региональный этап. Теоретический тур · 10 т.

Издание и авторы

Методическая комиссия по физике при центральном оргкомитете Всероссийских олимпиад школьников.

XLVI Всероссийская олимпиада школьников по физике. Региональный этап. Теоретический тур. Методическое пособие. МФТИ, 2011/2012 уч.г.

Комплект задач подготовлен методической комиссией по физике при центральном оргкомитете Всероссийских олимпиад школьников. Телефоны: (495) 408-80-77, 408-86-95. E-mail: physolymp@gmail.com.

Авторы задач:

Класс	Задача 1	Задача 2	Задача 3	Задача 4	Задача 5
9	Мельниковский Л.	Шеронов А.	Александров Д.	Бабинцев В.	Воронов А.
10	Шеронов А.	Слободянин В.	Чивилёв В.	Варламов С.	Александров Д.
11	Шеронов А.	Шеронов А.	Аполонский А.	Осин М.	Шеронов А.

Общая редакция — Козел С., Слободянин В.

При подготовке оригинал-макета использовалась издательская система LaTeX 2ε. © Авторский коллектив. Подписано в печать 10 января 2012 г. в 16:18.

141700, Московская область, г. Долгопрудный. Московский физико-технический институт.

Условие

В цилиндрическом сосуде с площадью дна $S$ с помощью нити удерживают под водой кусок льда, внутри которого имеется воздушная полость (рис. 1). Объем льда вместе с полостью равен $V$ , плотность льда $\rho_\text{л}$ . После того, как лёд растаял, уровень воды в сосуде уменьшился на $h$ . Найдите:

Примечание. Плотность воды $\rho_\text{в}$ и ускорение свободного падения $g$ считайте известными.

1 объем $V_\text{п}$ воздушной полости;

2 силу $T$ натяжения нити в начале опыта.

Решение

Допустим, что объем льда без учёта полости равен $V_\text{л}$ . По условию задачи

V=V_\text{л}+V_\text{п}.

Поскольку масса вещества не изменяется:

V_\text{л}\rho_\text{л}=V_\text{в}\rho_\text{в}.

После того, как весь лёд растаял, занимаемый им объем уменьшился на

\Delta V=V_\text{л}-V_\text{в}=V_\text{л}\left(1-\frac{\rho_\text{л}}{\rho_\text{в}}\right),

где $V_B$ – объем воды, получившейся из расплавившегося льда.

Уровень понижения воды найдем из условия:

Sh=\Delta V+V_\text{п}=V_\text{л}\left(1-\frac{\rho_\text{л}}{\rho_\text{в}}\right)+V_\text{п}.

Выразим $V_\text{п}$ и получим:

V_\text{п}=Sh\left(\frac{\rho_\text{в}}{\rho_\text{л}}\right)-V\left(\frac{\rho_\text{в}-\rho_\text{л}}{\rho_\text{л}}\right).

Для определения натяжения нити воспользуемся вторым законом Ньютона:

T=F_A-\rho_\text{л}V_\text{л}g.\qquad (1)

По закону Архимеда $F_A=\rho_\text{в}Vg$ , объем льда $V_\text{л}=V-V_\text{п}$ , так что, подставляя найденный ранее объём $V_\text{п}$ в формулу (1), получим:

T=\rho_\text{в}gSh.

Критерии оценивания

Критерий	Баллы
Верно записано условия постоянства массы	1
Найдено изменение объема льда	2
Верно записано условие понижения уровня воды	1
Получен ответ для объема полости $V_\text{п}$	2
Верно записаны второй закон Ньютона и закон Архимеда	2
Получен ответ для силы натяжения нити $T$	2

Оригинал в Архива: region12T.pdf