Съдържание

ВсОШ 2012, Регионален етап, 9–11 клас — Задача 1 (11 кл.). 11 класс — Пустая бутылка

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОШ 2012

XLVI Всероссийская олимпиада школьников по физике — Региональный этап. Теоретический тур · 10 т.

Издание и авторы

Методическая комиссия по физике при центральном оргкомитете Всероссийских олимпиад школьников.

XLVI Всероссийская олимпиада школьников по физике. Региональный этап. Теоретический тур. Методическое пособие. МФТИ, 2011/2012 уч.г.

Комплект задач подготовлен методической комиссией по физике при центральном оргкомитете Всероссийских олимпиад школьников. Телефоны: (495) 408-80-77, 408-86-95. E-mail: physolymp@gmail.com.

Авторы задач:

Класс	Задача 1	Задача 2	Задача 3	Задача 4	Задача 5
9	Мельниковский Л.	Шеронов А.	Александров Д.	Бабинцев В.	Воронов А.
10	Шеронов А.	Слободянин В.	Чивилёв В.	Варламов С.	Александров Д.
11	Шеронов А.	Шеронов А.	Аполонский А.	Осин М.	Шеронов А.

Общая редакция — Козел С., Слободянин В.

При подготовке оригинал-макета использовалась издательская система LaTeX 2ε. © Авторский коллектив. Подписано в печать 10 января 2012 г. в 16:18.

141700, Московская область, г. Долгопрудный. Московский физико-технический институт.

Условие

Пусть стеклянная бутылка плавает в цилиндрическом сосуде с водой. Площадь дна сосуда $S=250\ \text{см}^2$ . Из чайника в бутылку медленно наливают воду и, когда масса воды достигает $m=300\ \text{г}$ , бутылка начинает тонуть. Оказалось, что, когда весь воздух из бутылки вышел, уровень воды в сосуде изменился на $\Delta h=0{,}60\ \text{см}$ по сравнению с тем моментом, когда в бутылку начали наливать воду. Вычислите вместимость бутылки $V$ .

Плотность воды $\rho=1{,}0\ \text{г/см}^3$ .

Решение

После того, как в бутылку налили $m$ г воды, уровень воды в сосуде повысился на

\Delta h_1=\frac m{\rho S}.\qquad (2)

Когда бутылка утонула, в нее затекла вода и уровень воды понизился на

\Delta h_2=\frac{V-m/\rho}S.\qquad (3)

По условию, уровень воды изменился на $\Delta h$ . Это может означать как то, что он повысился, так и то, что он понизился. Поэтому решений будет два.

При этом

\Delta h_1-\Delta h_2=\frac{2m}{\rho S}-\frac VS=\pm\Delta h.\qquad (4)

Решением этого уравнения является

V=\frac{2m}\rho\pm S\Delta h;\qquad (5)

V_1=\frac{2m}\rho+S\Delta h,\quad V_1=750\ \text{мл};

V_2=\frac{2m}\rho-S\Delta h,\quad V_2=450\ \text{мл}.

Критерии оценивания

Критерий	Баллы
Получено выражение для $\Delta h_1$	1
Получено выражение для $\Delta h_2$	2
Замечено, что возможно два решения	1
Получена формула (4). Отсутствие двойного знака не влияет на оценку	1
Получена формула (5). Отсутствие двойного знака не влияет на оценку	1
Найден $V_1$	2
Найден $V_2$	2

Оригинал в Архива: region12T.pdf