Съдържание

ВсОШ 2012, Регионален етап, 9–11 клас — Задача 4 (10 кл.). 10 класс — Лампочки

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОШ 2012

XLVI Всероссийская олимпиада школьников по физике — Региональный этап. Теоретический тур · 10 т.

Издание и авторы

Методическая комиссия по физике при центральном оргкомитете Всероссийских олимпиад школьников.

XLVI Всероссийская олимпиада школьников по физике. Региональный этап. Теоретический тур. Методическое пособие. МФТИ, 2011/2012 уч.г.

Комплект задач подготовлен методической комиссией по физике при центральном оргкомитете Всероссийских олимпиад школьников. Телефоны: (495) 408-80-77, 408-86-95. E-mail: physolymp@gmail.com.

Авторы задач:

Класс	Задача 1	Задача 2	Задача 3	Задача 4	Задача 5
9	Мельниковский Л.	Шеронов А.	Александров Д.	Бабинцев В.	Воронов А.
10	Шеронов А.	Слободянин В.	Чивилёв В.	Варламов С.	Александров Д.
11	Шеронов А.	Шеронов А.	Аполонский А.	Осин М.	Шеронов А.

Общая редакция — Козел С., Слободянин В.

При подготовке оригинал-макета использовалась издательская система LaTeX 2ε. © Авторский коллектив. Подписано в печать 10 января 2012 г. в 16:18.

141700, Московская область, г. Долгопрудный. Московский физико-технический институт.

Условие

Связь между напряжением $U$ на лампе накаливания и силой тока, текущего через неё, даётся формулой: $I\sim U^{3/5}$ . Две лампы с номинальными напряжениями 220 В и номинальными мощностями $P_1=40\ \text{Вт}$ и $P_2=100\ \text{Вт}$ включили последовательно в сеть 220 В. Какое напряжение падает на лампе меньшей номинальной мощности?

Решение

По условию для лампы $U=kI^{5/3}$ . В номинальном режиме $U_\text{н}=k(P_\text{н}/U_\text{н})^{5/3}$ откуда

k=\frac{U_\text{н}^{8/3}}{P_\text{н}^{5/3}},\quad k_1=\frac{U_0^{8/3}}{P_1^{5/3}},\quad k_2=\frac{U_0^{8/3}}{P_2^{5/3}},\quad U_0=220\ \text{В}.

Отношение напряжений на лампах при последовательном соединении

\frac{U_2}{U_1}=\frac{k_2I^{5/3}}{k_1I^{5/3}}=\frac{k_2}{k_1}=\frac{U_0^{8/3}/P_2^{5/3}}{U_0^{8/3}/P_1^{5/3}}=\left(\frac{P_1}{P_2}\right)^{5/3}=\left(\frac{40}{100}\right)^{5/3}=0{,}4^{5/3}\approx0{,}22.

Кроме того $U_1+U_2=U_0=220\ \text{В}$ . Из этих двух уравнений находим:

U_1=\frac{U_0}{1+(P_1/P_2)^{5/3}}=\frac{220}{1{,}22}\approx181\ \text{В}.

Критерии оценивания

Критерий	Баллы
Записано выражение $U=kI^{5/3}$ или $I=k^{\prime}U^{3/5}$	1
Записан закон сохранения энергии $P=UI$	1
Получено выражение $k=U_\text{н}^{8/3}/P_\text{н}^{5/3}$ или $k^{\prime}=P_\text{н}/U_\text{н}^{8/5}$	1
Найдено отношение напряжений $U_2/U_1=(P_1/P_2)^{5/3}$	3
Записан закон сложения напряжений $U_0=U_1+U_2$	1
Получено выражение для падения напряжения $U_1$ . Оно может быть записано в том числе в форме $U_1=U_0/(1+U_2/U_1)$ или $U_1=U_0/(1+(P_1/P_2)^{5/3})$	2
Получен правильный числовой ответ $U_1\approx181\ \text{В}$	1

Оригинал в Архива: region12T.pdf