Съдържание

ВсОШ 2012, Регионален етап, 9–11 клас — Задача 4 (11 кл.). 11 класс — "Левитация"

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОШ 2012

XLVI Всероссийская олимпиада школьников по физике — Региональный этап. Теоретический тур · 10 т.

Издание и авторы

Методическая комиссия по физике при центральном оргкомитете Всероссийских олимпиад школьников.

XLVI Всероссийская олимпиада школьников по физике. Региональный этап. Теоретический тур. Методическое пособие. МФТИ, 2011/2012 уч.г.

Комплект задач подготовлен методической комиссией по физике при центральном оргкомитете Всероссийских олимпиад школьников. Телефоны: (495) 408-80-77, 408-86-95. E-mail: physolymp@gmail.com.

Авторы задач:

Класс	Задача 1	Задача 2	Задача 3	Задача 4	Задача 5
9	Мельниковский Л.	Шеронов А.	Александров Д.	Бабинцев В.	Воронов А.
10	Шеронов А.	Слободянин В.	Чивилёв В.	Варламов С.	Александров Д.
11	Шеронов А.	Шеронов А.	Аполонский А.	Осин М.	Шеронов А.

Общая редакция — Козел С., Слободянин В.

При подготовке оригинал-макета использовалась издательская система LaTeX 2ε. © Авторский коллектив. Подписано в печать 10 января 2012 г. в 16:18.

141700, Московская область, г. Долгопрудный. Московский физико-технический институт.

Условие

Над поверхностью Земли находится пластина массой $M$ . Между ней и землей движется шарик массой $m$ . В момент любого столкновения пластины с шариком высота пластины над землёй равна $H$ , как будто пластина просто "висит" (рис. 5). Все удары абсолютно упругие.

Считая, что пластина всегда параллельна поверхности земли и может двигаться только вертикально, найдите кинетическую энергию $K$ шарика у поверхности земли, при условии $m\ll M$ . (Скорость шарика при всех столкновениях с пластиной одна и та же)

Решение

Пусть во время столкновения скорость пластины равнялась $V$ , а скорость шарика – $v$ . Из законов сохранения энергии и импульса следует соотношение:

MV=mv.\qquad (16)

Промежуток времени между столкновениями равен промежутку времени, необходимому для того, чтобы скорость пластины поменяла знак. То есть $2V=gt$ .

t=\frac{2V}g.\qquad (17)

Это время должно быть равно времени, необходимому для того, чтобы шарик долетел до земли, отразился и вернулся обратно. То есть

H=v\left(\frac t2\right)+\frac g2\left(\frac t2\right)^2.\qquad (18)

Решая систему из этих трех уравнений, получаем

gH=\frac{mv^2}M\left(1+\frac12\frac mM\right)\simeq\frac mM v^2.\qquad (19)

Поэтому

K=\frac{mv^2}2=\frac{MgH}2.\qquad (20)

Критерии оценивания

Критерий	Баллы
Получено соотношение (16)	1
Получена формула (17) для промежутка между двумя столкновениями	2
Записана формула, связывающая высоту $H$ пластины над землёй со временем между двумя столкновениями	2
Получена формула, эквивалентная формуле (19)	3
Определена кинетическая энергия шарика у поверхности земли	2

Оригинал в Архива: region12T.pdf