Съдържание

ВсОШ 2012, Регионален етап, 9–11 клас — Задача 5 (9 кл.). 9 класс — Комната с зеркалами

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОШ 2012

XLVI Всероссийская олимпиада школьников по физике — Региональный этап. Теоретический тур · 10 т.

Издание и авторы

Методическая комиссия по физике при центральном оргкомитете Всероссийских олимпиад школьников.

XLVI Всероссийская олимпиада школьников по физике. Региональный этап. Теоретический тур. Методическое пособие. МФТИ, 2011/2012 уч.г.

Комплект задач подготовлен методической комиссией по физике при центральном оргкомитете Всероссийских олимпиад школьников. Телефоны: (495) 408-80-77, 408-86-95. E-mail: physolymp@gmail.com.

Авторы задач:

Класс	Задача 1	Задача 2	Задача 3	Задача 4	Задача 5
9	Мельниковский Л.	Шеронов А.	Александров Д.	Бабинцев В.	Воронов А.
10	Шеронов А.	Слободянин В.	Чивилёв В.	Варламов С.	Александров Д.
11	Шеронов А.	Шеронов А.	Аполонский А.	Осин М.	Шеронов А.

Общая редакция — Козел С., Слободянин В.

При подготовке оригинал-макета использовалась издательская система LaTeX 2ε. © Авторский коллектив. Подписано в печать 10 января 2012 г. в 16:18.

141700, Московская область, г. Долгопрудный. Московский физико-технический институт.

Условие

В углу прямоугольной комнаты размерами $a\times b\times H=9\ \text{м}\times3{,}5\ \text{м}\times4{,}0\ \text{м}$ на стенах висят два высоких зеркала от пола до потолка шириной $c=1\ \text{м}$ каждое, вплотную прижатые друг к другу. На расстоянии $c$ от зеркал находится такой яркий точечный источник, что свет от него попадает только на зеркала (рис. 3).

Существуют ли в комнате участки стен, на которые не попадает свет? Если да, то какова площадь неосвещенной части стен?

Решение

Каждое из зеркал даёт по одному первичному изображению: $S_1$ и $S_2$ . Эти изображения, в свою очередь, создают по одному вторичному изображению, которые совпадают. Обозначим это вторичное изображение как $S_3$ (рис. 9).

Источник $S_1$ освещает всю стену $AC$ и часть стены $CD$ длиной $c$ . Источник $S_2$ освещает всю стену $AB$ и часть стены $BD$ длиной $c$ .

Источник $S_3$ освещает участок $C_2D_1$ стены $CD$ . Соответственно, не будут освещёнными участки $C_1C_2$ , $D_1D$ , и $DB_1$ . Из подобия треугольников $A_1S_3A_2$ и $D_1S_3C_2$ найдем длину участка стены $CD$ , освещённого светом от мнимого источника $S_3$ :

C_2D_1=\frac32(c+b).

Таким образом, длина неосвещённого участка стен равна:

x=(a+b)-2c-C_2D_1=a-\left(\frac{b+7c}2\right)=3{,}75\ \text{м}.

А площадь равна

S=Hx=15\ \text{м}^2.

Критерии оценивания

Критерий	Баллы
Найдено первичное, изображение $S_1$	1
Найдено первичное, изображение $S_2$	1
Найдено вторичное, изображение $S_3$	1
Найдены участки, освещённые источником $S_1$	1
Найдены участки, освещённые источником $S_2$	1
Найдена длина неосвещённого участка $C_1C_2$	2
Найдена длина неосвещённого участка $B_1D_1$	2
Получен правильный ответ $S=15\ \text{м}^2$	1

Оригинал в Архива: region12T.pdf