Съдържание

Условие Задание 1.Задание 2.Отговори Решение

ВсОШ 2012, Заключителен етап, 9–11 клас — Задача 11.1. Диод

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОШ 2012

XLVI Всероссийская олимпиада школьников по физике. Заключительный этап. Экспериментальный тур

Условие

С каждым годом промышленность осваивает производство все более мощных и эффективных светодиодов (рис. 3). Современные технологии позволяют получать большие излучающие кристаллы в компактной оболочке, потребляющие мощность до 30 Вт и испускающие мощный поток света.

Мощный светодиод: пластина пенопласта с диодом в центре на ребристом радиаторе, два вывода «+» и «−»; подписи «диод», «пенопласт», «радиатор». — Рис. 3

Задание 1.

1. Измерьте минимальное напряжение $U_0$ на светодиоде, при котором он начинает светиться. [1 т.]

2. Снимите зависимость силы тока $I$ от напряжения $U$ на светодиоде. Поскольку при заданном напряжении сила тока зависит от температуры, подождите пока температура при заданном напряжении стабилизируется. Укажите время стабилизации. Постройте вольт-амперную характеристику (ВАХ) светодиода при силе тока, протекающего через него $0 \div 0{,}7$ А. [4 т.]

3. Вычислите КПД $\eta$ светодиода в режиме, когда сила тока, протекающего через него, $I_{\max} = 0{,}7$ А. Зарисуйте схему, опишите методику измерения. [8 т.]

4. Определите теплоёмкость $C$ дополнительного радиатора. Зная молярную теплоёмкость алюминия $C_{\mathrm{M}} = 3R$ и его молярную массу $\mu = 27$ г/моль вычислите массу $m$ дополнительного радиатора. [6 т.]

Примечание.

Согласно закону Ньютона-Рихмана тепловой поток от радиатора (количество теплоты за единицу времени) в окружающую среду прямо пропорционален разности температур радиатора и воздуха в комнате.
Категорически запрещается пропускать через светодиод ток силой более 0,75 А и нагревать систему до температуры более $80^{\circ}$ С. Несоблюдение этих правил может привести к выходу из строя светодиода, который повторно не выдаётся.
Запрещается крутить регулировку силы тока CURRENT на источнике.

Задание 2.

Видимый спектр излучения светодиода представляет собой узкую коротковолновую и широкую длинноволновую полосы (рис. 4).

Спектр излучения: зависимость I от λ с узким высоким пиком при λ₀ (ширина Δλ отмечена стрелками) и широкой длинноволновой полосой; начало координат 0. — Рис. 4

1. Определите среднее значение длины волны $\lambda_0$ коротковолновой полосы излучения светодиода. [4 т.]

2. Определите её ширину $\Delta\lambda$ . [4 т.]

3. Зарисуйте схему, опишите методику измерения. [3 т.]

Внимание! При оптических измерениях напряжение на светодиоде не должно превышать 10 В.

Оборудование. Светодиод на основном алюминиевом радиаторе, дополнительный радиатор (изготовлен из того же профиля, что и основной), мультиметр с термопарой, источник постоянного тока с регулируемым напряжением и встроенным вольтметром и амперметром, секундомер, кольцевая резинка, пенополистироловый клин, брусок с пазом, мерная лента длиной 1 м, дифракционная решетка (500 штрихов/мм) с подставкой, кусочек чёрной бумаги с прорезью, стикеры (клеящиеся бумажки), лист бумаги.

Отговори

Решение

Задание 1.

Подключим светодиод к источнику постоянного тока. По вольтметру на источнике тока минимальное напряжение $U_0$ . Качественный вид вольт-амперной характеристики показан на рисунке 10.
Полезная мощность светодиода $P_1$ — излучение, остальная мощность $P_2$ идёт на нагрев основного радиатора (тепловые потери), поэтому КПД равен:

\eta = \frac{P_1}{P_1 + P_2}.

Прикрепим дополнительный радиатор к основному радиатору (рис. 11) при помощи кольцевой резинки (на рисунке не показана). Тогда мощность $P_1$ идёт на нагрев дополнительного радиатора. Установим светодиод на подставку так, чтобы рёбра радиаторов были вертикальны. Прижмём чувствительную часть термопары пенополистироловым клинышком к дополнительному радиатору. Включим светодиод, снимем зависимость температуры $t_1$ радиатора вблизи его середины от времени $\tau$ излучения светодиода, и построим график $t_1(\tau)$ . Считая, что в начальный момент теплообмен радиатора с воздухом отсутствует, получим:

P_1\Delta\tau = C_1\Delta t_1,

P_1 = C_1 K_1,

где $C_1$ — теплоёмкость дополнительного радиатора, $K_1$ — коэффициент наклона касательной на графике $t_1(\tau)$ в начальный момент времени.

Аналогично, для основного радиатора:

P_2 = C_2 K_2.

Радиаторы изготовлены из одинакового профиля, поэтому теплоёмкость одного радиатора пропорциональна длине $L$ . Тогда КПД равен:

\eta = \frac{L_1 K_1}{L_1 K_1 + L_2 K_2}.

Для нахождения теплоёмкости $\mathrm{C}_1$ дополнительного радиатора воспользуемся соотношением:

P_1 = C_1 K_1 = \eta P = \eta I_{max} U_{max},

где $U_{max}$ — напряжения на диоде при силе тока $I_{max}$ ,

C_1 = \frac{\eta I_{max} U_{max}}{K_1}.

Вычислим массу $m$ дополнительного радиатора:

m = \frac{C_1}{c_{\text{уд}}} = \frac{C_1\mu}{3R}.

Качественная ВАХ светодиода: по оси I (отмечено I_max), по оси U (отмечены 0 и U_0); ток равен нулю до U_0, затем резко растёт. — Рис. 10

Два ребристых радиатора (осн. рад. и доп. рад.) по обе стороны пластины пенопласта; термопара прижата клином к дополнительному радиатору; подписи «клин», «осн. рад.», «термопара», «доп. рад.», «пенопласт». — Рис. 11

Задание 2.

Соберем установку с дифракционной решёткой. Наблюдение ведётся в проходящем свете, как показано на рис. 12. Для первого максимума дифракционной решётки выполняется условие:

d\sin\phi = \lambda,

где $\sin(\phi) = x/\sqrt{x^2 + L^2}$ . Чтобы повысить точность измерений следует максимально увеличить базу $L$ .

При взгляде сквозь решетку заметим, что коротковолновой полосе излучения светодиода соответствует синий цвет. Глазом проще заметить положение минимумов интенсивности $x_1$ и $x_2$ , чем положение максимума $x_0$ . Поэтому, максимуму интенсивности $\lambda_0$ соответствует координата $x_0 = (x_1 + x_2)/2$ , отсюда

\lambda_0 = d\frac{x_0}{\sqrt{x_0^2 + L^2}} \approx 460\ \text{нм},

\Delta\lambda = d\left(\frac{x_2}{\sqrt{x_2^2 + L^2}} - \frac{x_1}{\sqrt{x_1^2 + L^2}}\right) \approx 10\ \text{нм}.

Схема наблюдения: светодиод на радиаторе, на расстоянии L дифракционная решётка и глаз; угол f между осью и лучом на лист бумаги; на листе отмечены x, x₁, x₂ и полосы «синий», «зелёный», «красный»; подписи «светодиод», «дифракционная решётка», «лист бумаги». — Рис. 12

Оригинал в Архива: finalE12.pdf