Съдържание

ВсОШ 2012, Регионален етап, 7–11 клас — Задача 1 (11 кл.). 11 класс — Формула Эйлера

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОШ 2012

Олимпиада Максвелла и XLVI Всероссийская олимпиада школьников по физике — Региональный этап. Экспериментальный тур

Олимпиада Максвелла — издание и авторы

Методическая комиссия по физике при центральном оргкомитете Всероссийских олимпиад школьников. Олимпиада Максвелла. Региональный этап. Экспериментальный тур. Методическое пособие. МФТИ, 2011/2012 уч.г.

Комплект задач подготовлен методической комиссией по физике при центральном оргкомитете Всероссийских олимпиад школьников. Телефоны: (495) 408-80-77, 408-86-95. E-mail: physolymp@gmail.com

Класс	Задача 1	Задача 2
7	Замятнин М., Слободянин В.	Замятнин М.
8	Фольклор	Замятнин М.

Общая редакция — Слободянин В.

При подготовке оригинал-макета использовалась издательская система LaTeX 2ε. © Авторский коллектив. Подписано в печать 22 января 2013 г. в 03:13.

141700, Московская область, г. Долгопрудный. Московский физико-технический институт.

Издание и авторы

Методическая комиссия по физике при центральном оргкомитете Всероссийских олимпиад школьников. Методическое пособие. МФТИ, 2011/2012 уч.г.

Класс	Задача 1	Задача 2
9	Замятнин М.	Фольклор
10	Замятнин М.	Меняйлов М., Слободсков И.
11	Воробьёв И.	Фольклор

Общая редакция — Слободянин В.

При подготовке оригинал-макета использовалась издательская система LaTeX 2ε. © Авторский коллектив. Подписано в печать 22 января 2013 г. в 03:18.

141700, Московская область, г. Долгопрудный. Московский физико-технический институт.

Примечание к архивному источнику

Издание относится к 2011/2012 учебному году, дата печати — 22 января 2013 года. Отдельно архивированный файл 2013/2013-III/region13E.pdf полностью повторяет страницы 6–14 этого источника.

Муаровы полосы: выданные участникам листы с периодическими полосами и транспортиром не воспроизведены в пособии и отсутствуют среди проверенных файлов каталогов за 2012 и 2013 годы.

Частично упругий удар: условие ссылается на таблицу 1, но её бланк не напечатан; таблица 1 с измерениями имеется в решении. Численный результат третьей части (угол β) в официальном решении не приведён.

Звезда в сером ящике: предложение рекомендаций организаторам обрывается после слов «действительно должны быть»; продолжение отсутствует в оригинале.

Условие

Используя предложенное оборудование, определите для разных углов $\varphi$ отношение натяжения нити $T$ справа от скрепки к натяжению $T_0$ слева от неё (рис. 3). Обозначьте это отношение символом $y$ ( $y=T/T_0$ ). Проведите серию измерений и постройте график зависимости $y(\varphi)$ , выразив $\varphi$ в радианах. Подумайте, в каких координатах график будет наиболее удобен для определения коэффициент трения $\mu$ между нитью и скрепкой. Найдите $\mu$ . Оцените погрешность измерения.

Теоретическая подсказка: при «охвате» скрепки (круглой проволоки) нитью на угол $\varphi$ силы натяжения нити по разные стороны скрепки отличаются в $e^{\mu\varphi}$ раз (формула Эйлера), где $\mu$ — коэффициент трения.

Экспериментальная подсказка: К краю стола прикрепите лист формата А3 так, чтобы он принял вертикальное положение. Груз можно привязать к скрепке с помощью другой нити. На краю стола вблизи углов листа прикрепите скотчем выступающие за край стола большие скрепки (или толстые куски проволоки или трубки, например, для коктейлей). На них крепится нить такой длины, чтобы скрепка, висящая на ней, оставалась «в пределах листа». Нить впоследствии можно укорачивать, наматывая ее на скрепки (трубочки/проволочки). Для данной длины нити существует два устойчивых положения подвижной скрепки (слева и справа). Измерения для этих положений можно усреднить. Возможны и другие способы проведения эксперимента. Например, можно прикрепить нить к одной скрепке, а положение другого конца нити регулировать рукой.

Оборудование. Нить длиной 1,5 – 2 м, одна маленькая скрепка, две большие скрепки или толстые куски проволоки или трубки, например, для коктейлей, шоколадка «Алёнка» массой 15 г (грузик), скотч и ножницы (по требованию), транспортир с делениями в 1°, лист А3, миллиметровая бумага для построения графиков.

Решение

Из условия равновесия (равенства проекций сил на горизонтальную ось $x$ ) получим:

T_1\cos\alpha_1=T_2\cos\alpha_2.

И используя формулу Эйлера $T_1=T_2e^{\mu\theta}$ . Объединив эти формулы, получим связь коэффициента трения и углов:

\mu=\ln\frac{\cos\alpha_1}{\cos\alpha_2}\cdot\theta^{-1}.

Экспериментальные данные:

Таблица №1

№	$\theta$	$\alpha_1$	$\alpha_2$	$\mu$
1	89	53	37	0,18
2	88	52	36	0,18
3	83	50	33	0,18
4	83	53	30	0,25
5	76	48	28	0,21
6	77	50	27	0,24
7	68	44	24	0,2
8	69	46	23	0,23
9	61	43	18	0,25
10	62	43	19	0,24
11	49	36	13	0,22
12	50	38	12	0,25
13	34	29	5	0,22
14	39	35	4	0,29
среднее				0,22

Получившееся значение $\mu=0{,}22\pm0{,}01$ .

Выполним контрольный эксперимент: натянем нить так, что она под весом скрепки с грузом практически не будет провисать. Тогда $\mu\approx\tan\alpha$ .

Критерии оценивания

Критерий	Баллы
Указано, что $y=\cos\alpha/\cos\beta$	1
Выражен коэффициент трения $\mu$ через коэффициент углового наклона графика $\ln(y)$ от $\theta$	1
Описание метода измерений	1
Проведено $14\div20$ измерениями	4
Проведено $10\div14$ измерениями	3 балла
Построен график	1
Выбраны оси $\ln(y)$ и $\varphi$	2
Получено верное значение коэффициента трения $\mu$	2
Оценены погрешности	2
Предложен альтернативный метод для нахождения коэффициента трения для проверки значения $\mu$ (нить сильно натянута, при этом $\mu=\operatorname{tg}\alpha$ )	1

Оригинал в Архива: region12E.pdf