Съдържание

ВсОШ 2012, Регионален етап, 7–11 клас — Задача 1 (10 кл.). 10 класс — Шестиугольник в сером ящике

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОШ 2012

Олимпиада Максвелла и XLVI Всероссийская олимпиада школьников по физике — Региональный этап. Экспериментальный тур

Олимпиада Максвелла — издание и авторы

Методическая комиссия по физике при центральном оргкомитете Всероссийских олимпиад школьников. Олимпиада Максвелла. Региональный этап. Экспериментальный тур. Методическое пособие. МФТИ, 2011/2012 уч.г.

Комплект задач подготовлен методической комиссией по физике при центральном оргкомитете Всероссийских олимпиад школьников. Телефоны: (495) 408-80-77, 408-86-95. E-mail: physolymp@gmail.com

Класс	Задача 1	Задача 2
7	Замятнин М., Слободянин В.	Замятнин М.
8	Фольклор	Замятнин М.

Общая редакция — Слободянин В.

При подготовке оригинал-макета использовалась издательская система LaTeX 2ε. © Авторский коллектив. Подписано в печать 22 января 2013 г. в 03:13.

141700, Московская область, г. Долгопрудный. Московский физико-технический институт.

Издание и авторы

Методическая комиссия по физике при центральном оргкомитете Всероссийских олимпиад школьников. Методическое пособие. МФТИ, 2011/2012 уч.г.

Класс	Задача 1	Задача 2
9	Замятнин М.	Фольклор
10	Замятнин М.	Меняйлов М., Слободсков И.
11	Воробьёв И.	Фольклор

Общая редакция — Слободянин В.

При подготовке оригинал-макета использовалась издательская система LaTeX 2ε. © Авторский коллектив. Подписано в печать 22 января 2013 г. в 03:18.

141700, Московская область, г. Долгопрудный. Московский физико-технический институт.

Примечание к архивному источнику

Издание относится к 2011/2012 учебному году, дата печати — 22 января 2013 года. Отдельно архивированный файл 2013/2013-III/region13E.pdf полностью повторяет страницы 6–14 этого источника.

Муаровы полосы: выданные участникам листы с периодическими полосами и транспортиром не воспроизведены в пособии и отсутствуют среди проверенных файлов каталогов за 2012 и 2013 годы.

Частично упругий удар: условие ссылается на таблицу 1, но её бланк не напечатан; таблица 1 с измерениями имеется в решении. Численный результат третьей части (угол β) в официальном решении не приведён.

Звезда в сером ящике: предложение рекомендаций организаторам обрывается после слов «действительно должны быть»; продолжение отсутствует в оригинале.

Условие

Определите значения сопротивлений каждого из резисторов, содержащихся в «сером» ящике. Поясните ход ваших измерений, приведите электрические схемы этих измерений и расчетные формулы. Результаты измерений занесите в таблицу.

Внимание! Вскрывать серые ящики запрещается.

Оборудование. Мультиметр, «серый» ящик с электрической цепью из резисторов, соединённых в многоугольник с шестью углами (рис. 2). От каждого из углов наружу из ящика сделан вывод тонким проводом (выводы пронумерованы).

Решение

Измерив омметром сопротивления между соседними выходами ( $R_{12}$ между выводами 1–2, $\ldots$ , $R_{61}$ между выводами 6–1), можно заметить, что сопротивление $R_{12}\ll R_{23},\ldots,R_{61}$ , значит, можно пренебречь влиянием остальной схемы и считать, что $R_{12}=R_2=0$ (с точностью в несколько Ом).

Зная сопротивления $R_{12},\ldots,R_{61}$ можно рассчитать все искомые сопротивления $R_1,\ldots,R_6$ , однако, для этого придётся численно решать систему из шести уравнений. Рациональнее упростить схему, соединив некоторые выводы между собой. Например, можно действовать таким образом:

Соединим выводы 1 и 4 и будем исследовать треугольник из резисторов $R_1$ , $R_5$ , $R_6$ .
Соединим выводы 1 и 6 (рис. 5), и измерим сопротивление между выводами 5 и 6 $r_a=(R_6^{-1}+R_5^{-1})^{-1}$ .
Аналогично измерим сопротивление $r_b=(R_5^{-1}+R_1^{-1})^{-1}$ (рис. 6) и сопротивление $r_c=(R_1^{-1}+R_6^{-1})^{-1}$ (рис. 7).

Выразим неизвестные значения $R_1$ , $R_5$ и $R_6$ через известные $r_a$ , $r_b$ и $r_c$ :

\begin{cases}R_6^{-1}+R_5^{-1}=r_a^{-1}=a,\\R_5^{-1}+R_1^{-1}=r_b^{-1}=b,\\R_1^{-1}+R_6^{-1}=r_c^{-1}=c;\end{cases}\quad\text{откуда,}\quad\begin{cases}R_1=\dfrac{2}{b+c-a},\\R_5=\dfrac{2}{a+b-c},\\R_6=\dfrac{2}{c+a-b}.\end{cases}

Осталось найти сопротивления $R_3$ и $R_4$ , что можно легко сделать, соединив каждое из них параллельно с резистором известного ненулевого сопротивления. Полученные значения сопротивлений находятся в следующем отношении:

R_1:R_2:R_3:R_4:R_5:R_6=1:0:1:2:1:2.

Примечание. Приведённое решение является лишь одним из многих возможных.

Критерии оценивания

Критерий	Баллы
Показано, что $R_2=0$ (с точностью в несколько Ом)	2,5
Предложен метод, принципиально позволяющий определить искомые величины (даже если метод предполагает решение системы из 6 уравнений и сама система не решена, но записана, метод всё же оценивается)	4
Приведены результаты измерений, требующихся для выбранного метода (измерений не меньше, чем искомых величин)	6
Найдены значения сопротивлений $R_1$ , $R_3$ , $\ldots$ , $R_6$ (по 1,5 баллу за каждое верное значение)	7,5

Оригинал в Архива: region12E.pdf