ВсОШ 2012, Регионален етап, 7–11 клас — Задача 1 (9 кл.). 9 класс — Звезда в сером ящике
Олимпиада Максвелла и XLVI Всероссийская олимпиада школьников по физике — Региональный этап. Экспериментальный тур
Олимпиада Максвелла — издание и авторы
Методическая комиссия по физике при центральном оргкомитете Всероссийских олимпиад школьников. Олимпиада Максвелла. Региональный этап. Экспериментальный тур. Методическое пособие. МФТИ, 2011/2012 уч.г.
Комплект задач подготовлен методической комиссией по физике при центральном оргкомитете Всероссийских олимпиад школьников. Телефоны: (495) 408-80-77, 408-86-95. E-mail: physolymp@gmail.com
| Класс | Задача 1 | Задача 2 |
|---|---|---|
| 7 | Замятнин М., Слободянин В. | Замятнин М. |
| 8 | Фольклор | Замятнин М. |
Общая редакция — Слободянин В.
При подготовке оригинал-макета использовалась издательская система LaTeX 2ε. © Авторский коллектив. Подписано в печать 22 января 2013 г. в 03:13.
141700, Московская область, г. Долгопрудный. Московский физико-технический институт.
Издание и авторы
Методическая комиссия по физике при центральном оргкомитете Всероссийских олимпиад школьников. Методическое пособие. МФТИ, 2011/2012 уч.г.
Комплект задач подготовлен методической комиссией по физике при центральном оргкомитете Всероссийских олимпиад школьников. Телефоны: (495) 408-80-77, 408-86-95. E-mail: physolymp@gmail.com
| Класс | Задача 1 | Задача 2 |
|---|---|---|
| 9 | Замятнин М. | Фольклор |
| 10 | Замятнин М. | Меняйлов М., Слободсков И. |
| 11 | Воробьёв И. | Фольклор |
Общая редакция — Слободянин В.
При подготовке оригинал-макета использовалась издательская система LaTeX 2ε. © Авторский коллектив. Подписано в печать 22 января 2013 г. в 03:18.
141700, Московская область, г. Долгопрудный. Московский физико-технический институт.
Примечание к архивному источнику
Издание относится к 2011/2012 учебному году, дата печати — 22 января 2013 года. Отдельно архивированный файл 2013/2013-III/region13E.pdf полностью повторяет страницы 6–14 этого источника.
Муаровы полосы: выданные участникам листы с периодическими полосами и транспортиром не воспроизведены в пособии и отсутствуют среди проверенных файлов каталогов за 2012 и 2013 годы.
Частично упругий удар: условие ссылается на таблицу 1, но её бланк не напечатан; таблица 1 с измерениями имеется в решении. Численный результат третьей части (угол β) в официальном решении не приведён.
Звезда в сером ящике: предложение рекомендаций организаторам обрывается после слов «действительно должны быть»; продолжение отсутствует в оригинале.
Условие
Определите значения сопротивлений каждого из резисторов, находящихся в «сером» ящике. Поясните ход ваших измерений, приведите электрические схемы этих измерений и расчетные формулы. Результаты измерений занесите в таблицу.
Внимание! Вскрывать серые ящики запрещается.
Оборудование. Мультиметр, «серый» ящик с электрической цепью из резисторов, соединённых звездой с шестью лучами (рис. 1). От каждого из резисторов наружу из ящика сделан вывод тонким проводом (выводы пронумерованы).
Решение
Решение 1.
В данной задаче достаточно просто перебрать все попарно возможные выходы омметром или, по крайней мере, шесть различных комбинаций. Так как количество независимых уравнений равно или больше количества неизвестных, и система уравнений линейна, то она разрешима. При таком варианте решения, результаты прямых измерений должны выглядеть примерно так
| Сопротивление между выводами и | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | — | 500 | 500 | 1000 | 1500 | 1000 |
| 2 | — | 1000 | 1500 | 2000 | 1500 | |
| 3 | — | 1500 | 2000 | 1500 | ||
| 4 | — | 2500 | 2000 | |||
| 5 | — | 2500 | ||||
| 6 | — |
Здесь на пересечение, например, 3 строки и 4 столбца записано сопротивление между выводами 3 и 4, измеренное омметром, выраженное в омах.
Можно также заметить, что система из шести уравнений разбивается на две независимые подсистемы по три уравнения — сопротивления между выводами: 1) 1 и 2, 2 и 3, 1 и 3; 2) 4 и 5, 5 и 6, 6 и 4.
Таким образом, достаточно было провести измерения, соответствующие таблице
| Сопротивление между выводами и | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | — | 500 | 500 | |||
| 2 | — | 1000 | ||||
| 3 | — | 1500 | 2000 | 1500 | ||
| 4 | — | 2500 | 2000 | |||
| 5 | — | 2500 | ||||
| 6 | — |
Решив первую, получим
Аналогично решив вторую, получим
Решение 2. Второе решение состоит в том, что по комбинации выводов 1–2 и 2–3 можно сделать вывод, что . А из комбинации 2–3 и того факта, что следует, что . Далее, померив все остальные выводы в комбинации с выводом один, получаем все значения сопротивлений.
Рекомендации организаторам
Для того, чтобы второе решение можно было легко увидеть, сопротивления К2 и К3 действительно должны быть При оценке работ следует исходить из тех установок, которые собраны у вас — имеет смысл составить таблицу с номером установки и значением всех сопротивлений.
Критерии оценивания
| Критерий | Баллы |
|---|---|
| Каждое прямое измерение пары выводов (не более 5 баллов) | 0,5 |
| Решение в виде линейной системы уравнений, или же измерение всех остальных через вывод номер 1 (решения 1 и 2 соответственно) | 4 |
| Каждое полученное сопротивление, с погрешностью не более 5% (всего 6 баллов) | 1 |
| Каждое полученное сопротивление, с погрешностью большей, чем 5%, но не более 10% | 0,5 |
Примечание. Школьник может замкнуть некоторые провода при измерении, но это не принесет особой пользы. Тем не менее, при оценке стоит исходить из тех же соображений — за каждое независимое измерение — 1 балл, за систему независимых уравнений (какие бы они ни были) — 3 балла, и те же баллы за численные результаты.
Оригинал в Архива: region12E.pdf