ВсОШ 2013, Регионален етап, 9–11 клас — Задача 9-1. 9 класс · Задача 1 · Звезда в сером ящике

Возможные решения. 9 класс. Задача 1. Звезда в сером ящике

Решение 1.

В данной задаче достаточно просто перебрать все попарно возможные выходы омметром или, по крайней мере, шесть различных комбинаций. Так как количество независимых уравнений равно или больше количества неизвестных, и система уравнений линейна, то она разрешима. При таком варианте решения, результаты прямых измерений должны выглядеть примерно так

Здесь на пересечение, например, 3 строки и 4 столбца записано сопротивление между выводами 3 и 4, измеренное омметром, выраженное в омах.

Можно также заметить, что система из шести уравнений разбивается на две независимые подсистемы по три уравнения — сопротивления между выводами: 1) 1 и 2, 2 и 3, 1 и 3; 2) 4 и 5, 5 и 6, 6 и 4.

Таким образом, достаточно было провести измерения, соответствующие таблице

Решив первую, получим

Аналогично решив вторую, получим

Решение 2. Второе решение состоит в том, что по комбинации выводов 1–2 и 2–3 можно сделать вывод, что $R_2=R_3$. А из комбинации 2–3 и того факта, что $R_{12}+R_{13}=R_{23}$ следует, что $R_1=0$. Далее, померив все остальные выводы в комбинации с выводом один, получаем все значения сопротивлений.

Рекомендации организаторам

Для того, чтобы второе решение можно было легко увидеть, сопротивления К2 и К3 действительно должны быть При оценке работ следует исходить из тех установок, которые собраны у вас — имеет смысл составить таблицу с номером установки и значением всех сопротивлений.

Критерии оценивания

Каждое прямое измерение пары выводов (не более 5 баллов) — 0,5

Решение в виде линейной системы уравнений, или же измерение всех остальных через вывод номер 1 (решения 1 и 2 соответственно) — 4

Каждое полученное сопротивление, с погрешностью не более 5% (всего 6 баллов) — 1

Каждое полученное сопротивление, с погрешностью большей, чем 5%, но не более 10% — 0,5

Примечание. Школьник может замкнуть некоторые провода при измерении, но это не принесёт особой пользы. Тем не менее, при оценке стоит исходить из тех же соображений — за каждое независимое измерение — 1 балл, за систему независимых уравнений (какие бы они ни были) — 3 балла, и те же баллы за численные результаты.