Съдържание

Условие Решение

ВсОШ 2013, Регионален етап, 9–11 клас — Задача 9-2. 9 класс · Задача 2 · Муаровы полосы

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОШ 2013

XLVI Всероссийская олимпиада школьников по физике · Региональный этап · Экспериментальный тур

Обложка

Методическая комиссия по физике при центральном оргкомитете
Всероссийских олимпиад школьников

XLVI Всероссийская олимпиада школьников по физике

Региональный этап

Экспериментальный тур

Методическое пособие

МФТИ, 2011/2012 уч.г.

Выходные данные и авторы задач

Комплект задач подготовлен методической комиссией по физике при центральном оргкомитете Всероссийских олимпиад школьников
Телефоны: (495) 408-80-77, 408-86-95.
E-mail: physolymp@gmail.com

Авторы задач

Класс	Задача 1	Задача 2
9	Замятнин М.	Фольклор
10	Замятнин М.	Меняйлов М., Слободсков И.
11	Воробьёв И.	Фольклор

Общая редакция — Слободянин В.

При подготовке оригинал-макета использовалась издательская система LaTeX 2ε.
© Авторский коллектив
Подписано в печать 22 января 2013 г. в 03:18.

141700, Московская область, г. Долгопрудный
Московский физико-технический институт

Условие

Лист бумаги с нанесённой на нём периодической структурой с периодом $d_1$ (чёрные полосы) аккуратно за уголки прикрепите скотчем к столешнице. На него наложите другой такой же лист, который находится в файле/мультифоре, так, чтобы чёрные полосы на обоих листах были параллельными. Период $d_1$ (ширина чёрной полосы + ширина белой полосы) одного рисунка несколько отличается от периода $d_2$ второго рисунка. Рассмотрите внимательно листы, сложенные вплотную. На них вы увидите муаровы полосы с периодом $\lambda$ . Малый сдвиг верхнего листа по отношению к нижнему приводит к большому перемещению муаровых полос.

а) Определите отношение $\lambda/d_1$ .

б) Определите отношение $d_2/d_1$ .

в) Получите теоретическую формулу для разности периодов $d_2$ и $d_1$ , выразив её через $\lambda$ и $d_1$ , и определите её значение в единицах $d_1$ .

г) Если сложенные вплотную листы с периодической структурой повернуть один относительно другого на некоторый малый угол $\alpha$ , то муаровы полосы повернутся на значительно больший угол $\varphi$ . Для 8–10 значений угла $\alpha$ определите угол $\varphi$ . Результаты занесите в таблицу. Постройте график зависимости $\operatorname{tg}\varphi$ от $\alpha$ . Определите угловой коэффициент $C$ этого графика.

д) Получите теоретическую формулу, связывающую углы $\alpha$ и $\varphi$ .

Оборудование. Булавка, два листа формата А4 с нанесённой на них периодической структурой. Один из этих листов находится в файле/мультифоре. На обратных сторонах этого листа изображён транспортир.

Рекомендации организаторам.

Желательно один лист с периодической структурой напечатать на тонкой бумаге (плотность меньше, чем 80 г на квадратный метр) или на кальке или на прозрачной бумаге. В этом случае не требуется дополнительный источник света, т.к. будет достаточно естественного освещения аудитории.

Решение

Задача 2. Муаровы полосы

Периоды решёток должны быть 1,94 мм и 2,04 мм соответственно, а разница 0,1 мм.

Для определения $\lambda/d_1$ достаточно просто посчитать количество маленьких белых полос (или черных) от одного минимума яркости до другого. Если посчитать это число для трех-четырех больших максимумов, то можно получить довольно точное значение $\lambda/d_1\approx20,5$ .
Период интенсивности сетки Муара, вычисляется по формуле

\lambda=d_1\frac{d_2}{\Delta d},

которая может быть получена из того соображения, что каждый раз толстая полоса наслаивается на $\Delta d$ на следующую маленькую полосу. Таким образом, минимум яркости будет тогда, когда большая полоса закроет маленькую точно также, то есть через $d_1/\Delta d$ толстых полос. Ширина толстой полосы, в свою очередь, $d_2$ , откуда и получаем формулу для периода. Считая $\Delta d=d_2-d_1$ , получим

\frac{d_2}{d_1}=\frac{1}{1-\frac{d_1}{\lambda}}\approx\left(1+\frac{d_1}{\lambda}\right).

Отношение это, однако, может быть получено путем простого совмещения тонких и толстых полос, и подсчетом их количества на одну и ту же единицу длины. Реальное значение $\approx1,05$ .

Чтобы найти $\Delta d$ , можно воспользоваться формулами

\frac{\Delta d}{d_1}=\frac{d_2}{d_1}-1

\frac{d_2}{d_1}=\frac{\lambda}{\lambda-d_1},

откуда

\frac{\Delta d}{d_1}=\frac{\lambda}{\lambda-d_1}-1.

Численное значение $\approx0,05$ .

Выстроим листы ровно, так, чтобы сетка Муара была перпендикулярна длинам листов. Сдвинем их вдоль так, чтобы край полосы (или центр) приходился на нашу точку, которую мы проткнем булавкой. Таким образом, при повороте, сдвигая 0 транспортира ЗА приклеенный лист, с одной стороны, можно померить малый угол $\alpha$ по границе листа, а с другой - большой угол $\varphi$ , по границе(или центру) выбранной полосы. Отметим, что на самом деле, так как лист с мультифорой двигался — а значит, двигался и транспортир, то угол, который мы получаем при прямых измерениях — $\varphi-\alpha$ . Снимаем данные и строим график, значение углового коэффициента которого $C=14$ рад $^{-1}$ .

Отметим, что из теории

\operatorname{tg}\varphi=(\lambda\alpha)/d.\qquad (1)

Примечание. Значения $d_1$ , $d_2$ , получаемые экспериментально, могут быть объективно меньше заявленных, так как при печати большинство принтеров оставляют поля, сжимая при этом изображение.

Критерии оценивания

Метод определения $\lambda/d_1$ — 1

Численное значение $\lambda/d_1$ — 1

Метод определения $d_2/d_1$ (любой из предложенных) — 1

Численное значение $d_2/d_1$ — 1

Формула для пункта в) — 1

Численный результат в пункте в) — 1

Описан метод измерения углов $\varphi$ и $\alpha$ — 1

Учтён сдвиг $\varphi-\alpha$ — 1

Прямые измерения в количестве от 8 до 10 — 2

Прямые измерения в количестве от 5 до 8 — 1

График $\operatorname{tg}\varphi(\alpha)$ — 2

Числовое значение коэффициента наклона — 1

Теоретическая формула (1) — 2

Оригинал в Архива: region13E.pdf