Съдържание

Условие Решение

ВсОШ 2013, Регионален етап, 9–11 клас — Задача 10-1. 10 класс · Задача 1 · Шестиугольник в сером ящике

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОШ 2013

XLVI Всероссийская олимпиада школьников по физике · Региональный этап · Экспериментальный тур

Обложка

Методическая комиссия по физике при центральном оргкомитете
Всероссийских олимпиад школьников

XLVI Всероссийская олимпиада школьников по физике

Региональный этап

Экспериментальный тур

Методическое пособие

МФТИ, 2011/2012 уч.г.

Выходные данные и авторы задач

Комплект задач подготовлен методической комиссией по физике при центральном оргкомитете Всероссийских олимпиад школьников
Телефоны: (495) 408-80-77, 408-86-95.
E-mail: physolymp@gmail.com

Авторы задач

Класс	Задача 1	Задача 2
9	Замятнин М.	Фольклор
10	Замятнин М.	Меняйлов М., Слободсков И.
11	Воробьёв И.	Фольклор

Общая редакция — Слободянин В.

При подготовке оригинал-макета использовалась издательская система LaTeX 2ε.
© Авторский коллектив
Подписано в печать 22 января 2013 г. в 03:18.

141700, Московская область, г. Долгопрудный
Московский физико-технический институт

Условие

Определите значения сопротивлений каждого из резисторов, содержащихся в «сером» ящике. Поясните ход ваших измерений, приведите электрические схемы этих измерений и расчетные формулы. Результаты измерений занесите в таблицу.

Внимание! Вскрывать серые ящики запрещается.

Оборудование. Мультиметр, «серый» ящик с электрической цепью из резисторов, соединённых в многоугольник с шестью углами (рис. 2). От каждого из углов наружу из ящика сделан вывод тонким проводом (выводы пронумерованы).

Схема шестиугольника из резисторов R1–R6 с шестью пронумерованными выводами.

Решение

10 класс. Задача 1. Шестиугольник в сером ящике

Измерив омметром сопротивления между соседними выходами ( $R_{12}$ между выводами 1–2, $\ldots$ , $R_{61}$ между выводами 6–1), можно заметить, что сопротивление $R_{12}\ll R_{23},\ldots,R_{61}$ , значит, можно пренебречь влиянием остальной схемы и считать, что $R_{12}=R_2=0$ (с точностью в несколько Ом).

Зная сопротивления $R_{12},\ldots,R_{61}$ можно рассчитать все искомые сопротивления $R_1,\ldots,R_6$ , однако, для этого придётся численно решать систему из шести уравнений. Рациональнее упростить схему, соединив некоторые выводы между собой. Например, можно действовать таким образом:

Соединим выводы 1 и 4 и будем исследовать треугольник из резисторов $R_1$ , $R_5$ , $R_6$ .
Соединим выводы 1 и 6 (рис. 5), и измерим сопротивление между выводами 5 и 6 $r_a=(R_6^{-1}+R_5^{-1})^{-1}$ .
Аналогично измерим сопротивление $r_b=(R_5^{-1}+R_1^{-1})^{-1}$ (рис. 6) и сопротивление $r_c=(R_1^{-1}+R_6^{-1})^{-1}$ (рис. 7).

Три исходные схемы соединения выводов шестиугольника с резисторами R1, R5, R6 и обозначениями ra, rb, rc. — Рис. 5, 6, 7

Выразим неизвестные значения $R_1$ , $R_5$ и $R_6$ через известные $r_a$ , $r_b$ и $r_c$ :

\begin{cases}R_6^{-1}+R_5^{-1}=r_a^{-1}=a,\\R_5^{-1}+R_1^{-1}=r_b^{-1}=b,\\R_1^{-1}+R_6^{-1}=r_c^{-1}=c;\end{cases}\quad\text{откуда,}\quad\begin{cases}R_1=\dfrac{2}{b+c-a},\\R_5=\dfrac{2}{a+b-c},\\R_6=\dfrac{2}{c+a-b}.\end{cases}

Осталось найти сопротивления $R_3$ и $R_4$ , что можно легко сделать, соединив каждое из них параллельно с резистором известного ненулевого сопротивления. Полученные значения сопротивлений находятся в следующем отношении:

R_1:R_2:R_3:R_4:R_5:R_6=1:0:1:2:1:2.

Примечание. Приведённое решение является лишь одним из многих возможных.

Критерии оценивания

Показано, что $R_2=0$ (с точностью в несколько Ом) — 2,5

Предложен метод, принципиально позволяющий определить искомые величины (даже если метод предполагает решение системы из 6 уравнений и сама система не решена, но записана, метод всё же оценивается) — 4

Приведены результаты измерений, требующихся для выбранного метода (измерений не меньше, чем искомых величин) — 6

Найдены значения сопротивлений $R_1$ , $R_3$ , $\ldots R_6$ (по 1,5 баллу за каждое верное значение) — 7,5

Оригинал в Архива: region13E.pdf