Съдържание

ВсОШ 2013, Регионален етап, 7–11 клас — Задача 5 (10 кл.). 10 класс — Электрическая цепь

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОШ 2013

Олимпиада Максвелла и XLVII Всероссийская олимпиада школьников по физике — Региональный этап. Теоретический тур · 10 т.

Издание и авторы — 7–8 классы

Олимпиада Максвелла. Региональный этап. Теоретический тур. Методическое пособие. МФТИ, 2012/2013 уч. г.

Методическая комиссия по физике при центральном оргкомитете Всероссийских олимпиад школьников. Комплект задач подготовлен методической комиссией по физике при центральном оргкомитете Всероссийских олимпиад школьников. Телефоны: (495) 408-80-77, 408-86-95. E-mail: physolymp@gmail.com.

Авторы задач:

Класс	Задача 1	Задача 2	Задача 3	Задача 4
7	Фольклор	Слободсков И.	Слободянин В.	Замятнин М.
8	Замятнин М.	Фольклор	Колесов Ю.	Воронов А.

Общая редакция — Козел С., Слободянин В.

При подготовке оригинал-макета использовалась издательская система LaTeX 2ε. © Авторский коллектив. Подписано в печать 20 января 2013 г. в 21:44.

141700, Московская область, г. Долгопрудный. Московский физико-технический институт.

Издание и авторы — 9–11 классы

XLVII Всероссийская олимпиада школьников по физике. Региональный этап. Теоретический тур. Методическое пособие. МФТИ, 2012/2013 уч. г.

Авторы задач:

Класс	Задача 1	Задача 2	Задача 3	Задача 4	Задача 5
9	Кармазин С.	Домарецкий Д.	Бабинцев В.	Савинов Е.	Воробьёв И.
10	Кармазин С.	Замятнин М.	Козел С.	Воробьёв И.	Нгуен Нхат Мин
11	Осин М.	Савинов Е.	Воробьёв И., Баткин В.	Кармазин С.	Щеронов А.

Общая редакция — Козел С., Слободянин В.

При подготовке оригинал-макета использовалась издательская система LaTeX 2ε. © Авторский коллектив. Подписано в печать 20 января 2013 г. в 19:37.

141700, Московская область, г. Долгопрудный. Московский физико-технический институт.

Условие

Электрическая цепь (рис. 7) состоит из батарейки, шести резисторов, значения сопротивлений которых $R_1=1\ \text{кОм}$ , $R_2=2\ \text{кОм}$ , $R_3=3\ \text{кОм}$ , $R_4=4\ \text{кОм}$ , и трех одинаковых амперметров, внутреннее сопротивление $r$ которых мало ( $r\ll R_1$ ). Вычислите показания амперметров, если напряжение батарейки $U=3{,}3\ \text{В}$ .

Решение

Сопротивление $r\ll R$ , поэтому рассмотрим амперметры как идеальные проводники. Тогда общее сопротивление $R_\text{общ}$ цепи (рис. 16) равняется:

R_\text{общ}=\frac{R_3}{3}+\left(\frac1{R_1}+\frac1{R_2}+\frac1{R_4}\right)^{-1}=\frac{11}{7}\ \text{кОм}.

Сила общего тока $I=U/R_\text{общ}=2{,}1\ \text{мА}$ .

Силы токов $I_1$ , $I_2$ , $I_3$ одинаковы, так как резисторы одинаковы и соединены параллельно:

I_1=I_2=I_3=\frac I3=0{,}7\ \text{мА},

Из закона Ома при постоянном $U$ следует, что $I\sim1/R$ .

Сила тока $I_6$ , текущего через $R_4$ , минимальна. Тогда:

I_5=2I_6,\quad I_4=4I_6.

Сила тока, текущего через батарейку:

I=I_4+I_5+I_6=7I_6,

откуда

I_6=\frac17I=0{,}3\ \text{мА},\quad I_5=\frac27I=0{,}6\ \text{мА},\quad I_4=\frac47I=1{,}2\ \text{мА}.

Для токов в контуре ABC, состоящем из амперметров, верно равенство:

i_{AB}+i_{BC}+i_{CA}=0.\qquad (5)

Сумма токов в узле B равна 0 (закон сохранения заряда):

i_{AB}+I_2=i_{BC}+I_5.\qquad (6)

Аналогично для узла C:

i_{BC}+I_3=i_{CA}+I_6.\qquad (7)

Из (5), (6), (7) находим токи через амперметры:

i_{AB}=-\frac17I=-0{,}2\ \text{мА},\quad i_{BC}=\frac1{21}I=-0{,}1\ \text{мА},\quad i_{CA}=\frac2{21}I=0{,}3\ \text{мА}.

Критерии оценивания

Критерий	Баллы
За идею не учитывать на первом этапе сопротивление амперметра	1
Найдено общее сопротивление цепи	2
Найдена сила тока через батарейку	1
Записано равенство (5)	1
Записаны два (для двух узлов) равенства для силы токов (по 1 баллу)	2
Найдены силы токов через амперметры (по 1 баллу)	3

Оригинал в Архива: region13T.pdf