Съдържание

ВсОШ 2013, Заключителен етап, 9–11 клас — Задача 1 (10 кл.). 10 класс — Стадион

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОШ 2013

XLVII Всероссийская олимпиада школьников по физике — Экспериментальный тур

Издание и авторы

Методическая комиссия по физике при центральном оргкомитете Всероссийских олимпиад школьников. Методическое пособие. Владивосток, 2013 г.

Комплект задач подготовлен методической комиссией по физике при центральном оргкомитете Всероссийских олимпиад школьников. Телефоны: (495) 408-80-77, 408-86-95. E-mail: physolymp@gmail.com

Класс	Задача 1	Задача 2
9	Майер В.	Замятнин М.
10	Фольклор	Костарев В.
11	Гуденко А.	Костарев В.

Общая редакция — Козел С., Слободянин В.

Оформление и вёрстка — Ерофеев И., Паринов Д., Цыбров Ф.

При подготовке оригинал-макета использовалась издательская система LaTeX 2ε. © Авторский коллектив. Подписано в печать 18 апреля 2013 г. в 14:12.

141700, Московская область, г. Долгопрудный, Московский физико-технический институт.

Условие

Пусть из полоски бумаги свёрнуто кольцо. Известно, что если положить на кольцо лёгкую площадку, на которую подействовать силой $F$ (рис. 3), то кольцо принимает форму «стадиона». В некотором диапазоне деформаций выполняется формула:

F=kE^\alpha h^\beta b^\gamma d^\delta,\qquad (1)

где $b$ — ширина полоски, $d$ — толщина бумаги, $k$ — безразмерная константа, $E$ — модуль Юнга бумаги, $h$ — размер указанный на рисунке.

Под модулем Юнга $E$ подразумевается коэффициент в законе Гука $E\dfrac{\Delta l}{l}=\dfrac fS$ , где $\dfrac{\Delta l}{l}$ — относительная деформация, $f$ — сила, вызывающая деформацию, $S$ — площадь поперечного сечения.

1. Сверните кольцо из полоски бумаги (шириной $b=9{,}5\ \text{см}$ ).

2. Снимите зависимость $h$ от $F$ .

3. Определите диапазон $h$ , в котором выполняется формула (1).

4. В этом диапазоне найдите коэффициенты $\alpha$ , $\beta$ , $\gamma$ , $\delta$ .

Оборудование. Три цветные полоски бумаги для изготовления колец, 15 листов бумаги А4, деревянная линейка, нитки, миллиметровая бумага, скотч и ножницы (по требованию).

Решение

Методом размерностей найдём $\alpha$ :

[F]=\text{Н},\qquad[E]=\frac{\text{Н}}{\text{м}^2},\qquad[h]=[b]=[d]=\text{м}.

\text{Н}=\frac{\text{Н}^{\alpha}}{\text{м}^{2\alpha}\cdot\text{м}^{\beta+\gamma+\delta}},\qquad\text{отсюда}\qquad\alpha=1.

Из физических соображений, если увеличить силу вдвое ( $F_1=2F$ ) и приложить её к двум одинаковым цилиндрам ( $b_1=2b$ ), то $h$ не изменится, получаем, что $\gamma=1$ .
Склеиваем цилиндр при помощи скотча. Нагружаем цилиндр при помощи бумаги и измеряем силу в весах одного листа бумаги. Измеряем зависимость $F$ от $h$ .

$\Delta h$ , мм	$h$ , мм	$F$ , $m_{\text{б}}g$
0	63,0	0,00
0	61,0	0,25
0	59,0	0,50
-2	48,0	1,00
-2	34,0	1,50
-2	31,0	2,00
-2,5	26,0	3,00
-2	23,0	4,00
-3	20,5	5,00
-3	19,0	6,00
-4	17,5	7,00
-4	16,5	8,00
-7	15,5	9,00
-9	13,0	10,00

Где $\Delta h$ — отклонение от начального положения при снятии груза.

При больших нагрузках бумага деформируется необратимо, поэтому закон Гука не выполняется, следовательно формула (1) не верна. При очень маленьких деформациях $h\approx h_0$ , а $F\approx0$ , что не соответствует формуле (1).

Из графика (рис. 8):

$\beta=-2{,}2\pm0{,}2$ .

$h\in[15\ \text{мм};35\ \text{мм}]$ — линейный участок (то есть диапазон $h$ в котором выполняется формула (1)).

Коэффициент $\delta$ определён методом размерностей из $\alpha$ , $\beta$ , и $\gamma$ : если $\beta\approx-2$ , $\alpha=1$ , $\gamma=1$ , то $\delta=3$ .

Оригинал в Архива: finalE13.pdf