Съдържание

ВсОШ 2013, Заключителен етап, 9–11 клас — Задача 2 (11 кл.). 11 класс — Трое в поле, не считая конденсатора

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОШ 2013

XLVII Всероссийская олимпиада школьников по физике — Заключительный этап. Теоретический тур

Издание и авторы

Методическая комиссия по физике при центральном оргкомитете Всероссийских олимпиад школьников.

XLVII Всероссийская олимпиада школьников по физике. Заключительный этап. Теоретический тур. Методическое пособие. Владивосток, 2013 г.

Комплект задач подготовлен методической комиссией по физике при центральном оргкомитете Всероссийских олимпиад школьников. Телефоны: (495) 408-80-77, 408-86-95. E-mail: physolymp@gmail.com.

Авторы задач:

Класс	Задача 1	Задача 2	Задача 3	Задача 4	Задача 5
9	Замятнин М.	Иванов М.	Домарецкий Д.	Замятнин М.	Шведов О.
10	Савинов Е.	Щеронов А.	Бутиков Е.	Аполонский А.	Щеронов А., Александров Д.
11	Слободянин В.	Чивилёв В.	Аполонский А.	Бабинцев В.	Ерофеев И.

Общая редакция — Козел С., Слободянин В.

Оформление и вёрстка — Ерофеев И., Паринов Д., Цыбров Ф.

При подготовке оригинал-макета использовалась издательская система LaTeX 2ε. © Авторский коллектив. Подписано в печать 18 апреля 2013 г. в 10:47.

141700, Московская область, г. Долгопрудный. Московский физико-технический институт.

Условие

Из одного куска проволоки спаяна плоская фигура (рис. 11), состоящая из трёх квадратов со стороной $a$ . В один из отрезков проволоки впаян небольшой по размерам конденсатор ёмкости $C$ . Конструкция находится в однородном магнитном поле $\vec B$ , которое перпендикулярно плоскости фигуры и увеличивается с постоянной скоростью $dB/dt=k>0$ . Сопротивление куска проволоки длины $a$ равно $r$ . Для установившегося режима определите:

1 силу и направление тока в отрезке AB;

2 заряд на конденсаторе $Q$ и знак зарядов на обкладках;

3 количество теплоты $W$ , выделяющееся в цепи за время $\tau$ .

Решение

Через достаточно большое время, конденсатор зарядится так, что ток через него течь не будет, и токи во всей цепи установятся. Предположим, что токи текут так, как показано на рисунке (рис. 23).

Закон Кирхгофа для контуров:

\mathrm{AFEB}:\quad\mathcal E_{AFEB}=5I_1r+3I_2r,\qquad (6)

\mathrm{AGDB}:\quad\mathcal E_{AGDB}=5I_1r+I_3r,\qquad (7)

и первый закон Кирхгофа для точки D:

I_1=I_2+I_3.

Из закона электромагнитной индукции Фарадея:

\mathcal E_{AFEB}=\frac{d(B\cdot3a^2)}{dt}=3ka^2,\quad\mathcal E_{AGDB}=2ka^2.\qquad (8)

Обозначим $ka^2/r=I_0$ . Тогда решая систему уравнений (6), (7), (8), получим:

I_1=\frac9{23}I_0,\quad I_2=\frac8{23}I_0,\quad I_3=\frac1{23}I_0.

Отсюда и из условия $k>0$ получаем, что ток $I_1$ на участке AB течёт от B к A.

Рассмотрим контур AHCB.

I_0r=ka^2=\mathcal E_{AHCB}=I_1\cdot3r+U_C,

здесь $U_C$ — напряжение между верхней и нижней обкладками конденсатора. Следовательно:

U_C=-\frac4{23}ka^2,\quad\text{откуда }Q=\frac4{23}Cka^2,

при этом заряд верхней обкладки отрицательный, нижней — положительный.

Тепловая мощность в цепи равна сумме мощностей на всех проводниках:

N=5I_1^2r+3I_2^2r+I_3^2r=\frac{26}{23}\frac{k^2a^4}{r},\quad\text{откуда }W=N\tau=\frac{26}{23}\frac{k^2a^4}{r}\tau.

Оригинал в Архива: finalT13.pdf