Съдържание

ВсОШ 2013, Заключителен етап, 9–11 клас — Задача 5 (9 кл.). 9 класс — Реостатика

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОШ 2013

XLVII Всероссийская олимпиада школьников по физике — Заключительный этап. Теоретический тур

Издание и авторы

Методическая комиссия по физике при центральном оргкомитете Всероссийских олимпиад школьников.

XLVII Всероссийская олимпиада школьников по физике. Заключительный этап. Теоретический тур. Методическое пособие. Владивосток, 2013 г.

Комплект задач подготовлен методической комиссией по физике при центральном оргкомитете Всероссийских олимпиад школьников. Телефоны: (495) 408-80-77, 408-86-95. E-mail: physolymp@gmail.com.

Авторы задач:

Класс	Задача 1	Задача 2	Задача 3	Задача 4	Задача 5
9	Замятнин М.	Иванов М.	Домарецкий Д.	Замятнин М.	Шведов О.
10	Савинов Е.	Щеронов А.	Бутиков Е.	Аполонский А.	Щеронов А., Александров Д.
11	Слободянин В.	Чивилёв В.	Аполонский А.	Бабинцев В.	Ерофеев И.

Общая редакция — Козел С., Слободянин В.

Оформление и вёрстка — Ерофеев И., Паринов Д., Цыбров Ф.

При подготовке оригинал-макета использовалась издательская система LaTeX 2ε. © Авторский коллектив. Подписано в печать 18 апреля 2013 г. в 10:47.

141700, Московская область, г. Долгопрудный. Московский физико-технический институт.

Условие

Экспериментатор Глюк проводит опыты с электрической цепью, схема которой изображена на рисунке 5. Цепь состоит из источника неизвестного напряжения $U_0$ , резистора $R_3=1\ \text{МОм}$ , резисторов $R_1$ и $R_2$ с неизвестными сопротивлениями, двух идеальных амперметров и реостата 1–2 — проводника постоянного сечения, к которому подсоединён ползунок 3. Длина реостата составляет $L=1\ \text{м}$ , а его сопротивление $r=1\ \text{кОм}$ . Меняя положение ползунка реостата, Глюк построил график зависимости силы тока $I_A$ через амперметр $A_1$ от длины $x$ участка 1–3 реостата (рис. 6).

Примечание. Все значения можно вычислять с погрешностью не более 0,1%.

1 Найдите отношение сопротивлений $R_1:R_2$ .

2 Изобразите график приближённой зависимости силы тока $I_0$ через амперметр $A_2$ от длины $x$ участка 1–3 реостата?

3 Найдите сопротивления резисторов $R_1$ , $R_2$ и напряжение источника $U_0$ .

Решение

Из графика следует, что при $x=0{,}2\ \text{м}$ ток через амперметр не идёт. Поскольку сопротивление однородного проводника постоянной площади пропорционально длине, отношение сопротивлений $r_1:r_2=1:4$ (рис. 20). При этом, токи через резисторы $R_1$ и $R_2$ равны, и отношение напряжений $U_1$ и $U_2$ на сопротивлениях $R_1$ и $R_2$ составляет $U_1:U_2=R_1:R_2$ . Аналогично, из совпадения токов через резисторы $r_1$ и $r_2$ находим $U_1:U_2=r_1:r_2$ . Отсюда:

\frac{R_1}{R_2}=\frac{r_1}{r_2}=\frac14.

Общее сопротивление параллельно соединённых резисторов $R_1$ и $r_1$ не превосходит $r_1$ , а параллельно соединённых резисторов $R_2$ и $r_2$ — не превосходит $r_2$ . Следовательно, цепь, состоящая из четырех резисторов $R_1$ , $r_1$ , $R_2$ и $r_2$ , не может иметь сопротивление больше $r_1+r_2=1\ \text{кОм}$ . Поэтому общее сопротивление всей цепи с учетом сопротивления $R_3$ будет лежать в интервале от 1 МОм до 1,001 МОм.

Таким образом, с точностью не более 0,1% сила тока через источник напряжения будет равна $I_0=U_0/R_3$ на протяжении всего опыта — график Глюка для показания амперметра $A_2$ был бы на глаз неотличим от горизонтальной прямой.

Когда амперметр находится в положении 1, и через него проходит ток $I_1=|I_A|=2\ \text{мкА}$ , напряжение на реостате $r$ составляет $(I_0-I_1)r$ , а напряжение на резисторе $R_2$ равно $I_1R_2$ . Отсюда $(I_0-I_1)r=I_1R_2$ .

Когда амперметр находится в положении 2, и через него проходит ток $I_2=|I_A|=3\ \text{мкА}$ , напряжение на реостате $r$ составляет $(I_0-I_2)r$ , а напряжение на резисторе $R_1$ равно $I_2R_1$ . Отсюда $(I_0-I_2)r=I_2R_1$ .

Разделив полученные соотношения друг на друга и использовав свойство $R_2/R_1=4$ , находим: $(I_0-I_1):(I_0-I_2)=4I_1:I_2$ . Таким образом, $I_0=3{,}6\ \text{мкА}$ , откуда с учётом предыдущих соотношений следует:

R_1=0{,}2\ \text{кОм},\quad R_2=0{,}8\ \text{кОм},\quad U_0=I_0R_3=3{,}6\ \text{В}.

Оригинал в Архива: finalT13.pdf