ВсОШ 2015, Регионален етап, 7–11 клас — Задача 2. Минимизируем угол

Условие

Задание 7.2. и 8.2. Минимизируем угол

С помощью выданного вам оборудования соберите конструкцию, подобную изображенной на рис. 1.

Прикрепите кнопками лист миллиметровой бумаги к листу фанеры. Прикрепите один конец нити к кнопке, которую воткните в верхний угол листа фанеры. На расстоянии $L_0 = 13$ – $15$ см от кнопки привяжите к нити тяжелый груз (обозначим получившийся участок нити $AB$). Ещё через 13 см привяжите к нити лёгкий груз (второй участок нити обозначим $BC$). Потяните за свободный конец нити так, чтобы она оказалась горизонтальной. С помощью транспортира измерьте угол $\varphi_1$ между участками нити $AB$ и $BC$. Определите длину $L_1$ проекции участка нити $BC$ на горизонтальную ось. Увеличьте натяжение нити и измерьте новое значение угла $\varphi_2$ и длину $L_2$ проекции участка $BC$. Снимите серию значений параметров $\varphi_\mathrm{i}$ и $L_\mathrm{i}$ (не менее 10 точек). Постройте график $\varphi(L)$ и с его помощью определите минимальное значение угла $\varphi$. Укажите, при какой длине $L_\mathrm{i}$ достигается этот угол.

Приборы и оборудование: Лист миллиметровой бумаги, лист картона, нить, два груза разных масс, 5 металлопластиковых кнопок, бумажный транспортир.

Указания организаторам: Лист картона или фанеры должен иметь размеры не менее формата А3. Нить хлопчатобумажная длиной 1 м. В качестве грузов можно использовать, например, две гайки: М 8 и М 12. Металлопластиковые кнопки нужны для крепления листа бумаги к листу картона. Бумажный транспортир печатается по высланному вам шаблону.

Решение

Оригинал в Архива: region15E.pdf