Съдържание

ВсОШ 2015, Регионален етап, 7–11 клас — Задача 10. Карлсон уже не тот

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОШ 2015

Региональная олимпиада школьников по физике. 17.01.2015. Московская область. Региональный этап. 2014/2015 учебный год · 17 януари 2015 г.

Титульный лист

РЕГИОНАЛЬНЫЙ ЭТАП

МОСКОВСКАЯ ОБЛАСТЬ

2014/2015 учебный год

ОЛИМПИАДА имени МАКСВЕЛЛА. 7 класс

ОЛИМПИАДА имени МАКСВЕЛЛА

7 класс

РЕГИОНАЛЬНАЯ ОЛИМПИАДА. 9 класс

РЕГИОНАЛЬНАЯ ОЛИМПИАДА

9 класс

Условие

Однажды у Карлсона заглох моторчик, и он начал падать вертикально вниз с постоянной скоростью $\upsilon_1 = 6$ м/с. После ремонта моторчик стал развивать постоянную силу тяги. Из-за этого, при вертикальном подъеме Карлсон выходил на скорость $\upsilon_2 = 3$ м/с. С какой постоянной скоростью он двигался в горизонтальном полете? Считать силу сопротивления воздуха пропорциональной квадрату скорости. Карлсон, будучи в меру упитанным, одинаково обтекаем во всех направлениях.

Отговори

Решение

По условию сила сопротивления пропорциональна квадрату скорости, то есть задаётся формулой $k\upsilon^2$ . При свободном падении сила тяжести равна силе сопротивления:

mg = k\upsilon_1^2, \qquad \text{откуда} \qquad k = \frac{mg}{\upsilon_1^2}.

Обозначим силу тяги моторчика после ремонта $F_{\text{Т}}$ . При вертикальном взлёте сила тяги равна сумме силы тяжести и силы сопротивления:

F_{\text{Т}} = mg + k\upsilon_2^2 = mg\left(1 + \left(\frac{\upsilon_2}{\upsilon_1}\right)^2\right).

При горизонтальном полёте сила тяги компенсирует силу тяжести, направленную вертикально и силу сопротивления, направленную горизонтально:

F_{\text{Т}}^2 = \left(mg\right)^2 + \left(k\upsilon_3^2\right)^2 = \left(mg\right)^2\left(1 + \left(\frac{\upsilon_3}{\upsilon_1}\right)^4\right).

Из приведённой выше системы уравнений найдём $\upsilon_3$ :

\upsilon_3 = \sqrt[4]{\upsilon_2^2\left(\upsilon_2^2 + 2\upsilon_1^2\right)} \approx 5{,}2\ \text{м/с}.

Примерные критерии оценивания

За второй закон Ньютона для свободного падения … 2 балла

Выражена сила тяги при вертикальном взлёте … 3 балла

Выражена сила тяги при горизонтальном полёте … 3 балла

Получен ответ в символьной форме … 1 балл

Числовой ответ … 1 балл

Справочные данные

Справочные данные (могут понадобиться для любой из задач!!!)

Ускорение свободного падения $g = 9{,}8$ м/с $^2$ .

Плотность дерева (сосны) $\rho_{\text{Д}} = 400$ кг/м $^3$

Плотность воздуха $\rho_0 = 1{,}3$ кг/м $^3$ .

Плотность воды $\rho_{\text{В}} = 1000$ кг/м $^3$ .

Плотность льда $\rho_{\text{Л}} = 917$ кг/м $^3$ .

Возможные решения. 7 класс

Возможные решения

7 класс

Возможные решения. 8 класс

8 класс

Разбор теоретического тура (9 класс)

Разбор теоретического тура начнётся 17 января в 19.00 на портале online.mipt.ru

Результаты проверки и консультация (9 класс)

Результаты проверки теоретического тура смотрите 18 января с 8.00 на сайте http://www.physolymp.ru

18 января в 18.30 на портале online.mipt.ru представитель Центральной предметно-методической комиссии по физике проведёт консультацию по выполнению экспериментального тура.

Лист с фотографией (рис. 3)

Шифр работы: ____________________

(переписать с обложки тетради)

Разбор, результаты и консультация (10 класс)

Разбор теоретического тура начнётся 17 января в 20.30 на портале online.mipt.ru

Результаты проверки теоретического тура смотрите 18 января с 8.00 на сайте http://www.physolymp.ru

Разбор теоретического тура (11 класс)

Разбор теоретического тура начнётся 17 января в 19.00 на портале online.mipt.ru

Результаты проверки и консультация (11 класс)

Результаты проверки теоретического тура смотрите 18 января с 8.00 на сайте http://www.physolymp.ru

Возможные решения. 9 класс

Возможные решения

9 класс

Возможные решения. 10 класс

10 класс

Возможные решения. 11 класс

11 класс

Оригинал в Архива: region15T.pdf