Съдържание

ВсОШ 2015, Регионален етап, 7–11 клас — Задача 9. Постоянная планка

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОШ 2015

Региональная олимпиада школьников по физике. 17.01.2015. Московская область. Региональный этап. 2014/2015 учебный год · 17 януари 2015 г.

Титульный лист

РЕГИОНАЛЬНЫЙ ЭТАП

МОСКОВСКАЯ ОБЛАСТЬ

2014/2015 учебный год

ОЛИМПИАДА имени МАКСВЕЛЛА. 7 класс

ОЛИМПИАДА имени МАКСВЕЛЛА

7 класс

РЕГИОНАЛЬНАЯ ОЛИМПИАДА. 9 класс

РЕГИОНАЛЬНАЯ ОЛИМПИАДА

9 класс

Условие

В системе (рис.1) найдите величины сил, с которыми грузы действуют на однородную планку. При каких значениях массы $M$ возможно равновесие грузов на планке? Нити и блоки невесомы. Трения нет. Масса $m$ известна.

Два блока подвешены к потолку; через каждый перекинута нить, связывающая груз с планкой массой 2m: слева груз M, справа груз m, оба стоят на планке. — рис. 1

Отговори

Решение

Равновесие возможно, если существуют отличные от нуля силы реакции грузов и планки и силы натяжения нитей. Для нахождения сил натяжения рассмотрим только внешние силы, действующие на систему грузы+блоки+планка. Правила моментов относительно точек $O_1$ и $O_2$ , лежащих на линиях действия сил натяжения верхних нитей (рис. 12), имеют вид:

Mgx + 2T_2 6x = 2mg3x + mg7x \quad (\text{относительно точки } O_1),

mgx + 2T_1 6x = 2mg3x + Mg7x \quad (\text{относительно точки } O_2).

Система с силами: натяжения 2T1 и 2T2 нитей подвеса блоков, силы тяжести Mg и mg грузов и 2mg планки; точки O1 и O2 на планке под нитями подвеса. — рис. 12

Откуда

T_1 = \frac{5m + 7M}{12}g; \qquad T_2 = \frac{13m - M}{12}g.

Видно, что левая нить не провисает при любых массах $M$ , а правая натянута при $M \lt 13m$ . Запишем условия равновесия для каждого из грузов в отдельности:

Mg = T_1 + N_1,

mg = T_2 + N_2.

Откуда с учетом выражений для сил натяжения силы реакции равны: $N_1 = 5(M - m)g/12$ и $N_2 = (M - m)g/12$ . Положительные значения сил реакции будут только при $M > m$ .

Окончательно, равновесие системы возможно для $m \le M \lt 13m$ .

Примерные критерии оценивания

Проанализированы условия равновесия … 1 балл

Записаны уравнения моментов для системы (для планки) … 2 балла

Получено условие для натянутых нитей … 2 балла

Уравнения равновесия грузов … 2 балла

Условия сохранения контакта грузов и планки … 2 балла

Явно записан диапазон значений для $M$ … 1 балл

Справочные данные

Справочные данные (могут понадобиться для любой из задач!!!)

Ускорение свободного падения $g = 9{,}8$ м/с $^2$ .

Плотность дерева (сосны) $\rho_{\text{Д}} = 400$ кг/м $^3$

Плотность воздуха $\rho_0 = 1{,}3$ кг/м $^3$ .

Плотность воды $\rho_{\text{В}} = 1000$ кг/м $^3$ .

Плотность льда $\rho_{\text{Л}} = 917$ кг/м $^3$ .

Возможные решения. 7 класс

Возможные решения

7 класс

Возможные решения. 8 класс

8 класс

Разбор теоретического тура (9 класс)

Разбор теоретического тура начнётся 17 января в 19.00 на портале online.mipt.ru

Результаты проверки и консультация (9 класс)

Результаты проверки теоретического тура смотрите 18 января с 8.00 на сайте http://www.physolymp.ru

18 января в 18.30 на портале online.mipt.ru представитель Центральной предметно-методической комиссии по физике проведёт консультацию по выполнению экспериментального тура.

Лист с фотографией (рис. 3)

Шифр работы: ____________________

(переписать с обложки тетради)

Разбор, результаты и консультация (10 класс)

Разбор теоретического тура начнётся 17 января в 20.30 на портале online.mipt.ru

Результаты проверки теоретического тура смотрите 18 января с 8.00 на сайте http://www.physolymp.ru

Разбор теоретического тура (11 класс)

Разбор теоретического тура начнётся 17 января в 19.00 на портале online.mipt.ru

Результаты проверки и консультация (11 класс)

Результаты проверки теоретического тура смотрите 18 января с 8.00 на сайте http://www.physolymp.ru

Возможные решения. 9 класс

Возможные решения

9 класс

Возможные решения. 10 класс

10 класс

Возможные решения. 11 класс

11 класс

Оригинал в Архива: region15T.pdf