ВсОШ 2015, Регионален етап, 7–11 клас — Задача 12. Полёт камня

• 1) 2.21 с
• 2) 23.3 м

Пусть $\upsilon_{x0}$ — проекция скорости камня в начальный момент на горизонтальную ось, а $\upsilon_{y0}$ — на вертикальную. Если пренебречь сопротивлением воздуха, то проекция скорости камня на горизонтальную ось сохраняется, а проекция на вертикальную ось будет изменяться по закону

Величина скорости камня в любой момент может быть найдена по формуле

По условию

Решая эту систему, найдём: (в разосланном решении подставляли время $\tau = 1$ с)

при $\tau = 0{,}5$ с скорость $\upsilon_{x0} \approx 10{,}53$ м/с (при $\tau = 1$ с скорость $\upsilon_{x0} \approx 21{,}1$ м/с),

при $\tau = 0{,}5$ с скорость $\upsilon_{y0} \approx 10{,}85$ м/с (при $\tau = 1$ с скорость $\upsilon_{y0} \approx 21{,}7$ м/с).

При $\tau = 0{,}5$ с время полёта $t_{\text{п}} = 2\upsilon_{y0}/g \approx 2{,}21$ с (при $\tau = 1$ с время $t_{\text{п}} \approx 4{,}43$ с),

Расстояние от места броска до места падения

$l = \upsilon_{x0}t_{\text{п}} \approx 23{,}3$ м (при $\tau = 0{,}5$ с, а при $\tau = 1$ с расстояние $l \approx 93{,}5$ м).

Примерные критерии оценивания

Указано, что горизонтальная проекция скорости постоянна … 1 балл

Уравнение для вертикальной проекции скорости … 1 балл

Система или аналогичная ей … 2 балла

Формула для времени полёта $t_{\text{п}} = 2\upsilon_{y0}/g$ … 1 балл

Формула $l = \upsilon_{x0}t_{\text{п}}$ … 1 балл

Найдена величина времени падения с точностью не хуже 5% … 2 балла

(если точность 6-10% даётся 1 балл, если точность хуже баллов не даётся)

Найдено расстояние от точки броска до падения с точностью не хуже 5% … 2 балла

(если точность 6-10% даётся 1 балл, если точность хуже баллов не даётся)