ВсОШ 2015, Регионален етап, 7–11 клас — Задача 13. Положение Солнца

Задача 5.

Световые лучи распространяются прямолинейно. Слева на фотографии запечатлены несколько людей вместе с отбрасываемыми ими тенями. Полностью видна тень девушки в чёрном плаще. Через вершины её головы и тени проведём прямую 1, на которой будет лежать изображение Солнца (рис. 15). Тоже справедливо, например, для ребёнка в коляске и его тени. Если на фотографии тень от какого-нибудь прута забора и прут лежат на одной прямой, то на этой же прямой находится изображение Солнца. Найдём на фотографии наиболее подходящий прут и проведём через него линию 2. На пересечении линий 1 и 2 лежит изображение Солнца. Обозначим эту точку $S$. Зная положение Солнца, можно восстановить положение верхнего края забора. Проведём прямую через верхушку тени, отбрасываемой одним и столбов, и точку $S$. Проведём также прямую, являющуюся продолжением этого столба. На пересечении двух этих прямых лежит вершина столба (точка $A$). Аналогичным образом можно найти вершину другого столба (точка $B$) и через две этих точки провести прямую, соответствующую верхнему краю столба. Эта прямая должна также проходить через точку $C$ — пересечение прямых, являющихся продолжениями тени верхнего края забора и нижнего края забора. Эта точка также может быть использована для восстановления верхнего края забора.

Примерные критерии оценивания

Проведена прямая 1 … 2 балла

Проведена прямая 2 … 2 балла

Отмечено положение Солнца … 1 балл

Отмечена вершина одного из столбов … 2 балл

Отмечена вершина другого столба либо точка $C$ … 2 балла

Проведена линия соответствующая верхнему краю забора … 1 балл