Съдържание

ВсОШ 2015, Регионален етап, 7–11 клас — Задача 2. Который путь длиннее?

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОШ 2015

Региональная олимпиада школьников по физике. 17.01.2015. Московская область. Региональный этап. 2014/2015 учебный год · 17 януари 2015 г.

Титульный лист

РЕГИОНАЛЬНЫЙ ЭТАП

МОСКОВСКАЯ ОБЛАСТЬ

2014/2015 учебный год

ОЛИМПИАДА имени МАКСВЕЛЛА. 7 класс

ОЛИМПИАДА имени МАКСВЕЛЛА

7 класс

РЕГИОНАЛЬНАЯ ОЛИМПИАДА. 9 класс

РЕГИОНАЛЬНАЯ ОЛИМПИАДА

9 класс

Условие

Первую треть пути автомобиль ехал со скоростью $\upsilon_1$ , а последнюю треть времени – со скоростью $\upsilon_3$ . На втором участке пути его скорость равнялась средней скорости движения на всём пути. Известно, что $\upsilon_1 > \upsilon_3$ .

Какой из участков самый короткий, а какой самый длинный?

На каком участке автомобиль находился дольше всего, а на каком – меньше всего?

Отговори

Решение

Задача 2. (Слободянин В.). Поскольку $\upsilon_1 > \upsilon_3$ , то $\upsilon_{\text{ср}}$ справедливо неравенство

\upsilon_1 > \upsilon_{\text{ср}} = \upsilon_2 > \upsilon_3 \qquad (1)

Учитывая, что $T_1 + T_2 + T_3 = T$ , получим

T_1 < T_3 < T_2. \qquad (2)

На первом участке $\dfrac{S}{3} = \upsilon_1 T_1$ . Следовательно $S > 3\upsilon_{\text{ср}}T_1$ , откуда $T_1 < \dfrac{S}{3\upsilon_{\text{ср}}} = \dfrac{T}{3} = T_3$ .

На третьем участке $S_3 = \upsilon_3\dfrac{T}{3} < \upsilon_{\text{ср}}\dfrac{T}{3} = \dfrac{S}{3} = S_1$ , и $S_1 + S_2 + S_3 = S$ , откуда следует:

S_3 < S_1 < S_2. \qquad (3)

Альтернативное решение. По условию на втором участке

\upsilon_{\text{ср}} = \frac{S_2}{T_2} = \frac{S - \dfrac{S}{3} - T_3\upsilon_3}{T - \dfrac{S}{3\upsilon_1} - \dfrac{T}{3}}.

Поделим числитель и знаменатель на $T$ и приведём подобные. В результате получим:

\upsilon_{\text{ср}} = \sqrt{\upsilon_1\upsilon_3}.

Теперь несложно получить неравенства на перемещения и время движения.

Примерные критерии оценивания

Написано неравенство для скоростей или $\upsilon_{\text{ср}}$ выражена через $\upsilon_1$ и $\upsilon_3$ … 2 балла

Написано неравенство для времён движения на соответствующих участках (по два балла за неравенство) … 4 балла

Написано неравенство для длин соответствующих участков (по два балла за неравенство) … 4 балла

Справочные данные

Справочные данные (могут понадобиться для любой из задач!!!)

Ускорение свободного падения $g = 9{,}8$ м/с $^2$ .

Плотность дерева (сосны) $\rho_{\text{Д}} = 400$ кг/м $^3$

Плотность воздуха $\rho_0 = 1{,}3$ кг/м $^3$ .

Плотность воды $\rho_{\text{В}} = 1000$ кг/м $^3$ .

Плотность льда $\rho_{\text{Л}} = 917$ кг/м $^3$ .

Возможные решения. 7 класс

Возможные решения

7 класс

Возможные решения. 8 класс

8 класс

Разбор теоретического тура (9 класс)

Разбор теоретического тура начнётся 17 января в 19.00 на портале online.mipt.ru

Результаты проверки и консультация (9 класс)

Результаты проверки теоретического тура смотрите 18 января с 8.00 на сайте http://www.physolymp.ru

18 января в 18.30 на портале online.mipt.ru представитель Центральной предметно-методической комиссии по физике проведёт консультацию по выполнению экспериментального тура.

Лист с фотографией (рис. 3)

Шифр работы: ____________________

(переписать с обложки тетради)

Разбор, результаты и консультация (10 класс)

Разбор теоретического тура начнётся 17 января в 20.30 на портале online.mipt.ru

Результаты проверки теоретического тура смотрите 18 января с 8.00 на сайте http://www.physolymp.ru

Разбор теоретического тура (11 класс)

Разбор теоретического тура начнётся 17 января в 19.00 на портале online.mipt.ru

Результаты проверки и консультация (11 класс)

Результаты проверки теоретического тура смотрите 18 января с 8.00 на сайте http://www.physolymp.ru

Возможные решения. 9 класс

Возможные решения

9 класс

Возможные решения. 10 класс

10 класс

Возможные решения. 11 класс

11 класс

Оригинал в Архива: region15T.pdf