Съдържание

ВсОШ 2015, Регионален етап, 7–11 клас — Задача 23. Провисла-натянулась

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОШ 2015

Региональная олимпиада школьников по физике. 17.01.2015. Московская область. Региональный этап. 2014/2015 учебный год · 17 януари 2015 г.

Титульный лист

РЕГИОНАЛЬНЫЙ ЭТАП

МОСКОВСКАЯ ОБЛАСТЬ

2014/2015 учебный год

ОЛИМПИАДА имени МАКСВЕЛЛА. 7 класс

ОЛИМПИАДА имени МАКСВЕЛЛА

7 класс

РЕГИОНАЛЬНАЯ ОЛИМПИАДА. 9 класс

РЕГИОНАЛЬНАЯ ОЛИМПИАДА

9 класс

Условие

На гладкой горизонтальной плоскости находятся три бруска, массы которых равны $m_1$ , $m_2$ и $m_3$ . На рис. 11 приведён вид сверху. Упругая лёгкая резинка связывает бруски 1 и 2 и проходит через блок, прикреплённый к бруску 3. Трения в системе нет. Исходно бруски неподвижны, а резинка чуть провисает. Бруску 3 ударом (мгновенно) сообщают скорость $V$ .

1. Найдите скорости брусков в момент, когда растяжение резинки наибольшее.

2. Какими будут скорости брусков, когда резинка снова провиснет?

3. В случае, когда $V = 1$ м/с, $m_1 = 1$ кг, $m_2 = 2$ кг, $m_3 = 3$ кг найдите скорость $\upsilon_3$ третьего бруска, когда растяжение резинки наибольшее.

Вид сверху: брусок m3 с блоком справа, которому сообщена скорость V влево; резинка огибает блок и тянется вправо к брускам m2 (верхний) и m1 (нижний). — рис. 11

Отговори

Решение

Пусть $T$ — сила натяжения резинки, тогда сила, действующая со стороны блока на брусок 3 равна $2T$ . Ускорения брусков обозначим $a_1$ , $a_2$ и $a_3$ соответственно. По второму закону Ньютона

m_1a_1 = T;\ m_2a_2 = T;\ m_3a_3 = 2T.

Тогда тоже отношение справедливо для изменения импульсов (с учётом направлений)

m_1\upsilon_1 = m_2\upsilon_2 = \left(V - \upsilon_3\right)\frac{m_3}{2}.

Скорость изменения длины резинки $dL/dt = 2\upsilon_3 - (\upsilon_1 + \upsilon_2)$ при наибольшем растяжении обращается в ноль, то есть $\upsilon_1 + \upsilon_2 = 2\upsilon_3$ .

Откуда

\upsilon_3 = V\frac{m_3\left(m_1 + m_2\right)}{\left(4m_1m_2 + m_1m_3 + m_3m_2\right)};

\upsilon_1 = V\frac{2m_3m_2}{\left(4m_1m_2 + m_1m_3 + m_3m_2\right)};

\upsilon_2 = V\frac{2m_3m_1}{(4m_1m_2 + m_1m_3 + m_3m_2)}.

Остаётся в силе следствие второго закона Ньютона

m_1\upsilon_1 = m_2\upsilon_2 = \frac{m_3(V - \upsilon_3)}{2}.

При возвращении резинки снова в ненатянутое состояние, по закону сохранения энергии:

m_1\frac{\upsilon_1^2}{2} + m_2\frac{\upsilon_2^2}{2} + m_3\frac{\upsilon_3^2}{2} = m_3\frac{V^2}{2}.

Откуда

\upsilon_3 = V\frac{\left(m_1m_3 + m_3m_2 - 4m_1m_2\right)}{\left(4m_1m_2 + m_1m_3 + m_3m_2\right)};

\upsilon_1 = V\frac{4m_3m_2}{\left(4m_1m_2 + m_1m_3 + m_3m_2\right)};

\upsilon_2 = V\frac{4m_3m_1}{(4m_1m_2 + m_1m_3 + m_3m_2)}.

Подставляю в полученную в первом пункте формулу числовые значения, находим

\upsilon_3 = \frac{9}{17}\ \text{м/с}.

Примерные критерии оценивания

Записаны вторые законы Ньютона для брусков … 1 балл

Из связи между ускорениями получена связь между скоростями … 1 балл

Пункт 1:

Найдены искомые скорости … 3 балла

Пункт 2:

Записан закон сохранения энергии … 1 балл

Найдены искомые скорости … 3 балла

Пункт 3:

Получен ответ … 1 балл

Справочные данные

Справочные данные (могут понадобиться для любой из задач!!!)

Ускорение свободного падения $g = 9{,}8$ м/с $^2$ .

Плотность дерева (сосны) $\rho_{\text{Д}} = 400$ кг/м $^3$

Плотность воздуха $\rho_0 = 1{,}3$ кг/м $^3$ .

Плотность воды $\rho_{\text{В}} = 1000$ кг/м $^3$ .

Плотность льда $\rho_{\text{Л}} = 917$ кг/м $^3$ .

Возможные решения. 7 класс

Возможные решения

7 класс

Возможные решения. 8 класс

8 класс

Разбор теоретического тура (9 класс)

Разбор теоретического тура начнётся 17 января в 19.00 на портале online.mipt.ru

Результаты проверки и консультация (9 класс)

Результаты проверки теоретического тура смотрите 18 января с 8.00 на сайте http://www.physolymp.ru

18 января в 18.30 на портале online.mipt.ru представитель Центральной предметно-методической комиссии по физике проведёт консультацию по выполнению экспериментального тура.

Лист с фотографией (рис. 3)

Шифр работы: ____________________

(переписать с обложки тетради)

Разбор, результаты и консультация (10 класс)

Разбор теоретического тура начнётся 17 января в 20.30 на портале online.mipt.ru

Результаты проверки теоретического тура смотрите 18 января с 8.00 на сайте http://www.physolymp.ru

Разбор теоретического тура (11 класс)

Разбор теоретического тура начнётся 17 января в 19.00 на портале online.mipt.ru

Результаты проверки и консультация (11 класс)

Результаты проверки теоретического тура смотрите 18 января с 8.00 на сайте http://www.physolymp.ru

Возможные решения. 9 класс

Возможные решения

9 класс

Возможные решения. 10 класс

10 класс

Возможные решения. 11 класс

11 класс

Оригинал в Архива: region15T.pdf