Съдържание

ВсОШ 2016, Регионален етап, 7–11 клас — Задача 1. 7 класс — Понять умом и измерить общим аршином

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОШ 2016

Региональный этап — экспериментальный тур, 7–11 классы, 22 января 2016 г. · 10 т.

Внимание: Бележка към темата

Полностью прочитан родной 34-страничный комплект: десять целых экспериментальных задач, по две для 7, 8, 9, 10 и 11 классов, 31 номерованный запрос в условиях. На страницах 1–10 напечатана олимпиада имени Дж. Максвелла, на страницах 11–34 — всероссийская олимпиада школьников. Все варианты по классам сохранены отдельно, включая разные оборудование и критерии. Полностью сохранены возможные решения, имена авторов, указания организаторам, бланки, таблицы, график, все критерии и допуски. В решениях соли и конденсатора нет отдельного численного расчёта погрешностей. Исходные несогласованные обозначения и записи сохранены с примечаниями читателя. Ключ назван «Возможное решение»; авторство организаторов сверх напечатанных имен по архивному PDF не установлено.

Исходные заголовки и группировка

Региональный этап олимпиады имени Дж. Максвелла по физике. 22 января 2016 г. (7 и 8 классы, страницы 1–10).

Региональный этап всероссийской олимпиады школьников по физике. 22 января 2016 г. (9, 10 и 11 классы, страницы 11–34).

Примечание читателя к источнику: родной PDF содержит условия и ключи в одном документе. Единственный явно номерованный заголовок задачи — «Задание 2» у ластика для 9 класса; порядок остальных задач следует родным страницам, без выдуманных исходных номеров. Для 7 и 8 классов каждая задача имеет критерии на 10 баллов, для 9–11 классов — на 15 баллов. Суммарный балл за все разные классы и время в исходнике не напечатаны. Каталог предварительно перечислял восемь задач; полный источник содержит ещё обе задачи для 11 класса.

Условие

Определите длины сторон спичечного коробка, длину и толщину одной спички. Подробно опишите последовательность действий. Все результаты измерений выразите в вершках!

Использовать любое дополнительное оборудование, кроме указанного в условии, нельзя!

Оборудование: Нить длиной 1 аршин. Коробок спичек со спичками.

Примечание: Аршин — старорусская мера длины равна 16 вершкам.

Внимание! Спички детям — не игрушка, зажигать спички запрещено!

Решение

Возможное решение. Подлипский О., Замятнин М.

Примечание для организаторов

Нить должна быть тонкой и малорастяжимой! Длина нити ровно 71 см!

Возможное решение

Задача осложняется тем, что в ненатянутом состоянии нить собирается «гармошкой» и становится короче на несколько сантиметров, и чтобы ее натянуть, и затем приложить к ней несколько раз спичечный коробок, не хватает рук. Использовать всевозможные прижимы по условию запрещено. Остается слегка натягивая нить, наматывать её на коробок вдоль трех различных направлений $(\textit{а}, \textit{в}, \textit{с})$ . В результате измерений получим:

2(\textit{а}+\textit{с})=5{,}6\ \text{оборота}=1/5{,}6\ \text{аршин}

2(\textit{а}+\textit{в})=7{,}2\ \text{оборота}=1/7{,}2\ \text{аршин}

2(\textit{в}+\textit{с})=4{,}1\ \text{оборота}=1/4{,}1\ \text{аршин}

Решим полученную систему уравнений и найдем стороны, для этого сложим первые два уравнения и вычтем из них третье.

4\textit{а}=\frac1{5{,}6}+\frac1{7{,}2}-\frac1{4{,}1}=0{,}0736\ \text{аршин}

или $\textit{а}=0{,}0184$ аршин $=0{,}29$ вершка. Аналогично найдем $\textit{в}=0{,}0510$ аршин $=0{,}82$ вершка и $\textit{с}=0{,}0709$ аршин $=1{,}13$ вершка.

Толщину спички можно определить методом рядов, выкладывая спички на столе, плотно друг к другу, чередуя направления головок. Так, вдоль стороны $\textit{в}$ коробка, укладывается 16 спичек, следовательно, толщина спички $\textit{в}/16=0{,}051$ вершка.

Для определения толщины спички можно наматывать нить на одну спичку, делая несколько оборотов, и сравнивая длину намотанной нити с длинной стороной коробка. Но этот способ менее точный, так как начинает сказываться толщина самой нити.

Длина спички несколько меньше длины самой большей стороны коробка. Если выложить спички в линию, то вдоль 1 аршина умещается примерно 17 спичек, следовательно, длина одной спички $L=1/17$ аршина $=0{,}94$ вершка.

Приведенные в решении численные значения являются примерными и могут несколько отличаться для разных коробков и спичек.

Критерии оценивания

№	Критерий	Баллы
1	Описание метода измерений сторон коробка	2
2	Результаты измерений	1
3	Определение сторон коробка (по 1 баллу за сторону)	3
4	Описание метода измерений длины и толщины спички	1
5	Результаты измерений	1
6	Определение толщины спички	1
7	Определение длины спички	1

При использовании неточных методов измерений баллы за метод не ставятся.
Возможно введение авторских «ворот» для измеряемых величин и более тонкая система оценивания с учетом эти ворот. Значения величин должны определяться организаторами самостоятельно в зависимости от приобретенного оборудования.

Примечание читателя к источнику

В архивном решении три равенства буквально соединяют периметры, числа оборотов и обратные доли аршина. Размерности этой записи неоднородны; она сохранена без подмены исходного текста. Обозначения сторон — исходные кириллические «а, в, с».

Оригинал в Архива: region16E.pdf · решение от архива: region16E.pdf