ВсОШ 2016, Регионален етап, 7–11 клас — Задача 1. Где тут плотность?

• Самая большая масса у тела 4 (железо); самая маленькая плотность у тела 1 (береза, 0,7 г/см³); из свинца – тело 5; тела 2 и 3 – из алюминия.

Возможное решение (Тарасова Е.)

Самой большой массой обладает тело 4. Его координата по оси $m$ самая большая. По определению, плотность $\rho = m/V$. На данных осях точки для всех тел, обладающих одинаковой плотностью, должны лежать на одной прямой проходящей через начало координат, так как для них (автоматически) равно отношение $m/V$. Из этого следует, что плотности тел 2 и 3 одинаковы. Чем больше плотность тела, тем больше отношение $m/V$, а прямая, идущая из начала координат через эти точки, должна идти под меньшим углом. Из этого следует, что самая маленькая плотность у тела 1, а самая большая у тела 5. Телу 4 соответствует плотность меньшая, чем у тела 5, но большая чем у 3 и 2, следовательно, тело 4 изготовлено из железа, 5 – из свинца, 2 и 3 – из алюминия, а 1 – из березы.

Критерии оценивания

• Определено тело с самой большой массой (есть обоснование) — 1 балл
• Идея связать плотность с углом наклона прямой из начала координат — 3 балла
• Найдено тело с самой большой плотностью — 2 балла
• Найдено тело с минимальной плотностью — 2 балла
• Найдены тела с одинаковой плотностью — 2 балла