Съдържание

ВсОШ 2016, Заключителен етап, 9–11 клас — Задача 11.1. Лампа Вановского

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОШ 2016

L Всероссийская олимпиада школьников по физике. Заключительный этап. Экспериментальный тур. Методическое пособие

Авторы задач

Комплект задач подготовлен методической комиссией по физике при центральном оргкомитете Всероссийских олимпиад школьников

Телефоны: (495) 408-80-77, 408-86-95.

E-mail: physolymp@gmail.com

Сайт физических олимпиад школьников: physolymp.ru

Авторы задач

9 класс	10 класс	11 класс
1. Замятнин М.	1. Слободянин В.	1. Гуденко А.
2. Кармазин С.	2. Костарев В.	2. Костарев В.

Общая редакция — Слободянин В.

При подготовке оригинал-макета использовалась издательская система LaTeX 2ε.

141700, Московская область, г. Долгопрудный

Московский физико-технический институт

Условие

1. Снимите зависимость сопротивления $R$ вольфрамовой нити от её температуры $t$ в возможно более широком температурном диапазоне. Результаты измерений занесите в таблицу.

2. Выясните, выполняется ли для вольфрама зависимость

R(t) = R_0(1 + \alpha t),

где $\alpha$ — температурный коэффициент сопротивления, $R_0$ — сопротивление при $t = 0^{\circ}\mathrm{C}$ .

3. Определите значения сопротивления $R_0$ и температурного коэффициента сопротивления $\alpha$ в области линейной зависимости $R(t)$ .

4. Используя ваши экспериментальные данные и данные, указанные на упаковке лампы, оцените рабочую температуру $t_{\text{р}}$ спирали лампы в номинальном режиме работы.

5. Погрузите лампочку в воду и снимите зависимость мощности $P$ теплопередачи от разности $\Delta t = t - t_{\text{в}}$ температур спирали лампочки $t$ и окружающей лампочку воды $t_{\text{в}}$ ( $P$ — установившаяся мощность теплоотвода от спирали лампочки к воде).

6. Выясните, выполняется ли для мощности теплоотвода закон Ньютона-Рихмана $P = k\Delta t$ , где $k$ — коэффициент теплопередачи.

7. Определите коэффициент $k$ в области выполнения закона Ньютона-Рихмана.

8. Оцените вклад излучения спирали в мощность погруженной в воду лампы при её подключении к батарейке напрямую.

Примечание. Мощность теплового излучения тела с площадью поверхности $S$ , абсолютная температура которого равна $T$ , равна $P = \sigma S T^4$ , где постоянная Стефана-Больцмана $\sigma = 5{,}67 \cdot 10^{-8}$ Дж/(с $\cdot$ м $^2$ $\cdot$ $K^4$ ).

Оборудование. Лампа накаливания в упаковке, патрон для лампы, пенопластовый фиксатор лампы, мультиметр, 2 провода для мультиметра с «крокодилами», батарейка «крона», клемма для батарейки, макетная плата, 2 соединительных провода («крокодил–крокодил» и «плата–крокодил»), переменный резистор (0–1,0 кОм), резистор с сопротивлением $R_N = 10$ Ом, термометр, 2 пластиковые ёмкости, алюминиевая кружка, штатив с лапкой, горячая и холодная дистиллированная вода (по требованию).

Отговори

Решение

Для измерения зависимости сопротивления $R$ лампы от температуры $t$ наливаем в алюминиевый стакан горячую воду и погружаем в воду лампочку. К выводам лампочки подсоединяем мультиметр в режиме омметра. Считаем, что температура нити лампочки равна температуре воды, так как ток омметра достаточно мал, а скорость охлаждения воды невелика. Измеряя температуру с помощью термометра, снимаем зависимость показаний омметра от температуры воды по мере её охлаждения, при необходимости подливая холодную или горячую воду. По полученным данным строим график зависимости $R(t)$ . Видно, что практически во всём температурном диапазоне сопротивление $R$ изменяется c температурой по линейному закону. Находим численные значения $R_0 = 196{,}5 \pm 2{,}0$ Ом, $\alpha = (4{,}4 \pm 0{,}1) \cdot 10^{-3}\ {}^{\circ}\mathrm{C}^{-1}$ .

По номинальным значениям мощности и напряжения, взятых с коробки для лампы, находим её сопротивление в номинальном режиме $R_{\text{н}} = U_{\text{н}}^2/P_{\text{н}} = 2645$ Ом, а отсюда температуру спирали:

t_P = \frac{R_{\text{н}} - R_0}{\alpha R_0} = 2800\ {}^{\circ}\mathrm{C}.

Заметим, что получившаяся температура близка к яркостной температуре, указанной на коробке от лампочки (2800 K). Это подтверждает правомерность экстраполяции зависимости сопротивления от температуры.

Лампу подключаем к батарее через переменный резистор, позволяющий регулировать силу тока через лампочку. Последовательно с лампочкой подсоединяем также резистор $R_N = 10$ Ом. Напряжение $U$ на лампочке измеряем мультиметром в режиме вольтметра, а ток — по падению напряжения $U_N$ на резисторе $R_N$ : $I = U_N/R_N$ . Погружаем лампу в воду при комнатной температуре и снимаем зависимость установившегося значения мощности $P$ , выделяемой на спирали лампы, от разности $\Delta t$ температур $t$ спирали и окружающей лампу воды $t_{\text{в}}$ . Температуру $t_{\text{в}}$ воды регистрируем термометром. В процессе измерений $t_{\text{в}}$ практически не изменяется. Температуру спирали определяем, зная её сопротивление $R$ , по формуле:

t = \frac{R - R_0}{\alpha R_0}.

Мощность, выделяемую на спирали находим по формуле $P = IU$ , где $I$ – ток через лампочку, $U$ – падение напряжения на лампочке. Сопротивление спирали рассчитываем по закону Ома: $R = U/I$ .

Для проверки закона теплопередачи Ньютона-Рихмана строим график зависимости $P(\Delta t)$ . Видно, что в исследованном диапазоне разности температур $\Delta t$ зависимость $P(\Delta t)$ можно считать прямой пропорциональностью $P \sim \Delta t$ , значит закон Ньютона-Рихмана более-менее выполняется. Коэффициент теплопередачи $k = 1{,}0 \pm 0{,}1$ мВт/К.

Оценим сверху вклад излучения спирали в мощность, зная температуру в номинальном режиме, где можно предполагать, что значительная часть потребляемой мощности выделяется в виде излучения:

P_{\text{н}} \geqslant \sigma S T_P^4, \qquad P_{\text{из}} = \sigma S T^4, \qquad \text{откуда} \qquad P_{\text{из}} \leqslant \left(\frac{T}{T_p}\right)^4 P_{\text{н}} \approx 15\ \text{мВт}.

Потребляемая лампой мощность при таком подключении $P = 0{,}2$ Вт. Вклад излучения достаточно мал: $\beta = P_{\text{из}}/P \leqslant 7\,\%$ .

Оригинал в Архива: finalE16.pdf