Съдържание

Условие Отговори Решение

ВсОШ 2016, Заключителен етап, 9–11 клас — Задача 11. Фрикционная передача

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОШ 2016

L Всероссийская олимпиада школьников по физике. Заключительный этап. Теоретический тур

Титульный лист

Методическая комиссия по физике при центральном оргкомитете Всероссийских олимпиад школьников

L Всероссийская олимпиада школьников по физике

Заключительный этап

Теоретический тур

Методическое пособие

Сочи, 2016 г.

Выходные данные

Комплект задач подготовлен методической комиссией по физике при центральном оргкомитете Всероссийских олимпиад школьников

Телефоны: (495) 408-80-77, 408-86-95.

E-mail: physolymp@gmail.com

Сайт физических олимпиад школьников: physolymp.ru

Общая редакция — Слободянин В.

При подготовке оригинал-макета использовалась издательская система $\LaTeX\,2_{\varepsilon}$ .

141700, Московская область, г. Долгопрудный

Московский физико-технический институт

Авторы задач

Авторы задач

9 класс	10 класс	11 класс
1. Муравьёв В.	1. Бычков А.	1. Мейлихов Е., Гуденко А.
2. Замятнин М.	2. Воробьёв И.	2. Слободянин В.
3. Гордеев З.	3. Шеронов А.	3. Аполонский А.
4. Бычков А., Замятнин М.	4. Аполонский А.	4. Замятнин М.
5. Замятнин М.	5. Шеронов А.	5. Варламов С.

Условие

Длинный цилиндрический валик радиуса $R_0$ , вращающийся вокруг своей оси с угловой скоростью $\omega_0$ , прижимают к свободно (без трения в оси) вращающемуся на оси диску радиуса $R$ . Линия касания диска и валика совпадает с радиусом диска (рис. 11).

1. Найдите установившуюся угловую скорость $\omega_\mu$ вращения диска, если трение между валиком и диском сухое.

Горизонтальный цилиндрический валик радиуса R0, вращающийся с угловой скоростью ω0, лежит на диске радиуса R, вращающемся на вертикальной оси; линия касания идёт вдоль радиуса диска. — Рис. 11

2. Найдите установившуюся угловую скорость $\omega_\eta$ вращения диска, если трение вязкое. Считайте, что величина силы вязкого трения, приходящаяся на единицу длины соприкосновения, пропорциональна относительной скорости движения соприкасающихся поверхностей валика и диска.

3. Определите отношение $k = \omega_\eta/\omega_\mu$ .

Отговори

Решение

Трение меняет знак на расстоянии $r_0 = \omega_0R_0/\omega$ от центра диска. В установившемся режиме полный момент силы трения равен нулю.

В случае сухого трения:

\int\limits_0^{r_0}\frac{rF}{R}dr = \int\limits_{r_0}^{R_0}\frac{rF}{R}dr, \qquad \frac{r_0^2}{2} = \frac{R^2 - r_0^2}{2},

\text{откуда} \qquad r_0 = \frac{R}{\sqrt{2}}, \qquad \omega_\mu = \sqrt{2}\omega_0\frac{R_0}{R}.

В случае вязкого трения момент сил трения:

\int\limits_0^{R}r\beta(\omega r - \omega_0R_0)dr = 0, \qquad \text{так как } \omega r_0 = \omega_0R_0, \text{ то}

\int\limits_0^{R}r\beta(\omega r - \omega r_0)dr = \beta\omega\int\limits_0^{R}r(r - r_0)dr = 0,

\text{откуда} \qquad \frac{R^3}{3} = \frac{R^2r_0}{2}, \qquad \omega_\eta = \frac{\omega_0R_0}{r_0} = \frac{3}{2}\omega_0\frac{R_0}{R}.

Отношение скоростей:

k = \frac{\omega_\eta}{\omega_\mu} = \frac{3/2}{\sqrt{2}} \approx 1{,}06.

Таким образом, установившаяся скорость $\omega_\eta$ вращения в случае вязкого трения на 6 % больше установившейся скорости $\omega_\mu$ вращения диска при сухом трении.

Оригинал в Архива: finalT16.pdf