Съдържание

Условие Отговори Решение

ВсОШ 2016, Заключителен етап, 9–11 клас — Задача 9. Диодная цепочка

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОШ 2016

L Всероссийская олимпиада школьников по физике. Заключительный этап. Теоретический тур

Титульный лист

Методическая комиссия по физике при центральном оргкомитете Всероссийских олимпиад школьников

L Всероссийская олимпиада школьников по физике

Заключительный этап

Теоретический тур

Методическое пособие

Сочи, 2016 г.

Выходные данные

Комплект задач подготовлен методической комиссией по физике при центральном оргкомитете Всероссийских олимпиад школьников

Телефоны: (495) 408-80-77, 408-86-95.

E-mail: physolymp@gmail.com

Сайт физических олимпиад школьников: physolymp.ru

Общая редакция — Слободянин В.

При подготовке оригинал-макета использовалась издательская система $\LaTeX\,2_{\varepsilon}$ .

141700, Московская область, г. Долгопрудный

Московский физико-технический институт

Авторы задач

Авторы задач

9 класс	10 класс	11 класс
1. Муравьёв В.	1. Бычков А.	1. Мейлихов Е., Гуденко А.
2. Замятнин М.	2. Воробьёв И.	2. Слободянин В.
3. Гордеев З.	3. Шеронов А.	3. Аполонский А.
4. Бычков А., Замятнин М.	4. Аполонский А.	4. Замятнин М.
5. Замятнин М.	5. Шеронов А.	5. Варламов С.

Условие

Электрическая цепь (рис. 8) состоит из 2016 звеньев, состоящих из одинаковых диодов и резисторов. Вольтамперная характеристика диода приведена на рис. 9, напряжение $U_d = 1$ В. Сопротивление каждого резистора $R = 1$ Ом. На вход схемы подаётся постоянное напряжение $U_0$ .

Цепочка: входное напряжение U0, последовательно диоды D1, D2, …, D2016, после каждого диода к нижнему проводу подключён резистор R1, R2, …, R2016. — Рис. 8

Вольтамперная характеристика диода: ток I равен нулю при напряжении U от 0 до Ud, при U = Ud вертикальный скачок вверх. — Рис. 9

1. Определите силы токов через диоды и через резисторы при входном напряжении $U_0 = 4{,}4$ В.

2. Постройте вольтамперную характеристику схемы (зависимость тока $I_0$ от $U_0$ ) в диапазоне от 0 В до 3 В.

3. Определите входное напряжение $U_0$ , при котором ток через цепь равен $I_0 = 14$ А.

Отговори

Решение

При данном $U_0 = 4{,}4$ В открыты только первые 4 диода, поэтому на каждом из «открытых» диодов падает напряжение, равное $U_d = 1$ В. По самому дальнему от места подключения источника питания резистору течёт ток силой меньше 1 А.

Токи через резисторы равны:

I_{R_1} = 3{,}4\ \text{А}, \quad I_{R_2} = 2{,}4\ \text{А} \quad I_{R_3} = 1{,}4\ \text{А} \quad I_{R_4} = 0{,}4\ \text{А}.

Токи через диоды равны:

I_{D_1} = 7{,}6\ \text{А}, \quad I_{D_2} = 4{,}2\ \text{А}, \quad I_{D_3} = 1{,}8\ \text{А}, \quad I_{D_4} = 0{,}4\ \text{А}.

При напряжении $U_{AB} < 1$ В ток в цепи вообще не течет. При напряжении $U_{AB}$ от 1 В до 2 В ток идет через первый диод и первый резистор. Сила тока в этом случае равна

График ВАХ цепочки: по горизонтали U_AB, В от 0 до 3, по вертикали I_AB, А от 0 до 3; ток равен нулю до 1 В, затем растёт линейно до 1 А при 2 В и круче до 3 А при 3 В. — Рис. 24

I = \frac{U_{AB} - 1\ B}{1\ \text{Ом}}.

В диапазоне от 2 В до 3 В открыты первый и второй диоды и токи текут по двум резисторам. При каждом увеличении напряжения на 1 В открывается ещё один диод. ВАХ выглядит так, как показано на рисунке (рис. 24).

Пусть открыты $N$ диодов и токи текут по $N$ резисторам, причем величина тока, текущего по последнему резистору $I < 1$ А. В этом случае напряжение $U_{AB}$ равно $N\cdot(1\ \text{В}) + I\cdot(1\ \text{Ом})$ . Суммарный ток цепи (или ток, текущий через первый диод) находится в результате суммирования:

I_N = NI + (1 + 2 + 3 + \dots + N - 1)\cdot(1\ \text{А}) = NI + \frac{(N - 1)N}{2}\ (\text{А}).

При максимальном значении величины $I = 1$ А максимальный ток равен:

I_{N,\ \max} = \frac{N(N + 1)}{2}\ (\text{А}),

а при минимальном значении $I = 0$ А минимальный ток равен:

I_{N,\ \min} = \frac{N(N - 1)}{2}\ (\text{А}).

При $N = 5$ максимальное значение $I_{\max} = 15$ А, а минимальное значение равно $I_{\min} = 10$ А. Сила тока 14 А находится в этом промежутке. Следовательно, $N = 5$ и $I = (4\ \text{А})/5 = 0{,}8$ А. Значит, напряжение $U_{AB} = 5{,}8$ В.

Оригинал в Архива: finalT16.pdf