Съдържание

Условие Отговори Решение

ВсОШ 2017, Регионален етап, 7–10 клас — Задача 1. Задание 7.1. Шпилька и гайки

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОШ 2017

Олимпиада Максвелла. Региональный этап. 19 января 2017 г. · 19 януари 2017 г.

Условие

Шпилькой в технике называют стержень, по всей длине которого нарезана резьба (рис. 1).

Предложите и опишите, как измерить без использования линейки:

Фотография длинной металлической шпильки с резьбой по всей длине на светлом фоне. — Рис. 1

Фотография шестигранной гайки с резьбовым отверстием. — Рис. 2

Схематический рисунок шестигранного прутка; верхнее сечение-шестиугольник закрашено серым и обозначено S. — Рис. 3

1. шаг $h$ резьбы шпильки (шагом резьбы называется расстояние между ее соседними витками);

2. среднюю толщину $H$ одной гайки (рис. 2);

3. площадь $S$ поперечного сечения шестигранного прутка, из которого изготавливаются гайки (рис.3);

4. внешний диаметр $D$ резьбы шпильки;

5. массу $m$ гайки, считая, что диаметр отверстия в ней $d = 0{,}9D$ .

Проведите измерения и определите параметры $h$ , $H$ , $S$ , $D$ , $m$ .

Полученные результаты занесите в таблицу (указав единицы измерения)

1	$h =$
2	$H =$
3	$S =$
4	$D =$
5	$m =$

Оборудование: шпилька длиной $L = 300$ мм, гайки (40 шт.), две скрепки, три нитки, лист бумаги.

Примечания.

Плотность стали $\rho = 7\,800$ кг/м $^3$ .
Площадь круга диаметром $D$ равна $S = \pi D^2/4$ , длина окружности $L = \pi D$ , где число $\pi = 3{,}14$ .
В работе можно использовать любое количество гаек, ниток и скрепок в зависимости от выбранного метода решения каждого пункта задания.

Отговори

Решение

Рекомендации организаторам

В работе рекомендуется использовать шпильку и гайки с резьбой М6 и одинаковым шагом (необходимо убедиться, что гайки легко накручиваются на шпильку, но не болтаются).

Следует учитывать тот факт, что при кустарном производстве шпилек и гаек параметры их резьбы могут отличаться от стандартов метрической резьбы, а толщины и массы гаек могут варьироваться в широком диапазоне. В связи с этим, членам жюри регионального этапа олимпиады им. Максвелла необходимо до начала олимпиады определить значения искомых величин посредством их прямых измерений.

Лист белой бумаги формата А5.

Возможное решение (Кармазин С.).

Фотография: пальцы прижимают скрепку к резьбе шпильки и ведут её вдоль шпильки. — Рис. 4

Посчитаем количество $N$ витков резьбы на шпильке с помощью скользящей по ней прижатой скрепки (рис. 4). Допустимой ошибкой при счете можно считать ±2 витка. Шаг резьбы $h = L/N = 300/300 = 1$ мм (по ГОСТу шаг стандартной резьбы М6 равен $h = 1$ мм).

Примечание: Здесь и далее приводятся численные значения, полученные на авторском оборудовании при подготовке данной задачи.

Фотография: ряд из десяти гаек, поставленных на боковые грани вплотную друг к другу, рядом лежит шпилька. — Рис. 5

Среднюю толщину $H$ гаек можно определить методом рядов. Например, выстроив цепочку из гаек ( $N > 10$ ), поставленных на одну из боковых граней (рис. 5) или навинтив их непосредственно на шпильку. Авторский результат: $H = 4{,}85$ мм.
Для определения площади шестигранника можно выложить 36 гаек плотной упаковкой в 6 рядов по 6 штук в каждом на листе А5 и измерить стороны получившегося прямоугольника (рис. 4). При этом следует обратить внимание, что площадь выступов получившейся фигуры с одной стороны компенсируется площадью углублений с противоположной стороны этого прямоугольника. Окончательно получаем $S = 87$ мм $^2$ .
Внешний диаметр резьбы на шпильке определяем, прокатывая шпильку по поверхности бумаги не менее чем на $k = 10$ оборотов и измеряя пройденное ей расстояние $l$ . $D = l/(\pi k) = 5{,}86$ мм.

Фотография: 36 гаек, выложенных плотной упаковкой рядами на листе бумаги, рядом шпилька. — Рис. 6

Для вычисления массы гайки необходимо вычислить ее объем, оставшийся после высверливания отверстия и нарезания резьбы. По условию задачи диаметр высверленного в гайке отверстия $d = 0{,}9D = 5{,}27$ мм. Будем считать, что диаметр резьбы в самой «глубокой» ее части совпадает с внешним диаметром резьбы шпильки $D = 5{,}86$ мм.

Для расчета объема металла, вынутого из гайки в процессе ее производства, будем считать, что из гайки вынут цилиндр с диаметром, равным среднему арифметическому значению внутреннего и внешнего диаметра резьбы в гайке $D_1 = (d + D)/2 = 5{,}57$ мм. Объем такого цилиндра равен $V_1 = H\pi D_1^2/4 = 118$ мм $^3$ . Объем заготовки до высверливания отверстия и нарезания резьбы равен $V_0 = SH = 422$ мм $^3$ . Окончательно, объем гайки $V = V_0 - V_1 = 304$ мм $^3$ . Масса гайки равна $m = \rho V = 2{,}4$ г. Непосредственное измерение среднего значения массы гайки на весах дает результат $m_{\text{ср}} = 2{,}1$ г. Отличие расчетного значения массы от измеренного на 15% может быть связано, например, с тем, что при расчете не учитывались фаски (закругление краев гайки).

Критерии оценивания

Найден шаг резьбы $h$ 2 балла
- отличие менее чем на 5% 2 балла
- отличие менее чем на 10% 1 балл
Определена толщина $H$ гайки 2 балла
- отличие менее чем на 5% 2 балла
- отличие менее чем на 10% 1 балл
Определен внешний диаметр $D$ резьбы на стержне 2 балла
- отличие менее чем на 10% 2 балла
- отличие менее чем на 20% 1 балл
Определена площадь $S$ шестигранного прутка 2 балла
- отличие менее чем на 10% 2 балла
- отличие менее чем на 20% 1 балл
Определена масса $m$ одной гайки 2 балла
- отличие менее чем на 15% 2 балла
- отличие менее чем на 25% 1 балл

Оригинал в Архива: region17E.pdf