ВсОШ 2017, Заключителен етап, 9–11 клас — Задача 9-2. 9 класс · Задание 2 · С дымком

Возможное решение Т-9-2

Так как паровоз находится в точке $B$ и шлейф расположен западнее, можно сделать вывод, что дует восточный ветер (на запад).
Следовательно, расстояние между точками $A$ и $B$ в направлении с севера на юг (16 клеток = 800 м) определяет диаметр кольцевой линии (радиус $R=400$м).

Касательная к шлейфу в точке $D$ направлена с севера на юг. По закону сложения скоростей такое возможно, если в системе отсчета паровоза скорость ветра $u$ направлена вдоль меридиана. Так как точка $D$ расположена южнее точки $A$ на $R/2$, угол $\alpha=30^\circ$ и $v=2u$.

Применим закон сложения скоростей. Шлейф дыма от паровоза, движущегося по прямолинейному пути, направлен вдоль скорости ветра относительно паровоза. Но сам паровоз может двигаться в двух разных направлениях.

Из произвольной точки проведем отрезок в западном направлении до пересечения со шлейфом (точка $L$). Это будет вектор скорости ветра $u$. Построим окружность вдвое большего радиуса с центром в точке $O$, точка пересечения которой со шлейфом $K$ задаст направление $KO$ вектора скорости поезда относительно земли $v=2u$. Скорость ветра в системе отсчета паровоза направлена вдоль шлейфа.