Съдържание

ВсОШ 2018, Регионален етап, 7–11 клас — Задача 11.5. Составной конденсатор

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОШ 2018

LII Всероссийская олимпиада школьников по физике. Региональный этап. 17 января 2018 г. (7–8 класс: Олимпиада школьников по физике имени Дж. Кл. Максвелла. Региональный этап.) · 17 януари 2018 г. · 10 т.

Условие

Электрическая цепь состоит из катушки индуктивностью $L$ , трёх пластин (1, 2, 3) площадью $S$ и ключа. Расстояние между пластинами равны $d$ и $2d$ (рис. 1). Внешние пластины имеют заряды $q$ и $-q$ .

1) Определите максимальную силу тока через катушку после замыкания ключа.

2) Определите максимальную силу тока через катушку после замыкания ключа в случае, если половина пространства между пластинами 1 и 2 заполнена диэлектриком с проницаемостью $\varepsilon$ (рис. 2).

Три горизонтальные пластины площадью S: пластина 1 с зарядом −q, пластина 2 на расстоянии d ниже, пластина 3 с зарядом +q на расстоянии 2d ниже пластины 2; внешние пластины 1 и 3 замкнуты через катушку L и ключ. — Рис. 1

Та же цепь, что на рис. 1, но половина зазора d между пластинами 1 и 2 заполнена заштрихованным диэлектриком ε. — Рис. 2

Отговори

Решение

Возможное решение

1) Три пластины представляют собой два последовательно соединённых конденсатора емкостью $C_1 = \dfrac{\varepsilon_0S}{d}$ , $C_2 = \dfrac{\varepsilon_0S}{2d}$ . Заряд на обоих конденсаторах равен $q$ . Ёмкость эквивалентного конденсатора $C_{\text{Экв}} = \dfrac{\varepsilon_0S}{3d}$ .

Запишем закон сохранения энергии:

\dfrac{q^2}{2C_1} + \dfrac{q^2}{2C_2} = \dfrac{LI_{\max}^2}{2}. \qquad (1)

Из записанных уравнений найдём $I_{\max} = q\sqrt{\dfrac{3d}{\varepsilon_0SL}}$ .

2) Верхний конденсатор можно представить как два, соединённых параллельно: $C_{11} = \dfrac{\varepsilon\varepsilon_0S/2}{d}$ , $C_{12} = \dfrac{\varepsilon_0S/2}{d}$ . Их суммарная емкость $C_1 = \dfrac{\varepsilon_0S}{2d}\left(1 + \varepsilon\right)$ .

В рассматриваемом случае закон сохранения выглядит так же как (1). После подстановки в него выражений для $C_{11}$ и $C_{12}$ , получим:

I_{\max} = q\sqrt{\dfrac{2d}{\varepsilon_0SL}\dfrac{2 + \varepsilon}{1 + \varepsilon}}.

Критерии оценивания

Случай (1)

№	Критерий	Баллы
1.	Записан закон сохранения энергии	2 балла
2.	Получено выражение для максимума силы тока	2 балл
3.	Найдена максимальная сила тока	1 балл

Случай (2)

№	Критерий	Баллы
4.	Записан закон сохранения энергии	2 балла
5.	Получено выражение для максимума силы тока	2 балл
6.	Найдена максимальная сила тока	1 балл

Онлайн-разбор

18 января, на портале http://abitu.net/vseros будет проведён онлайн-разбор решений задач теоретического тура. Начало разбора (по московскому времени): 7 класс – 11.00; 8 класс – 12.00; 9 класс – 13.00; 10 класс – 14.30; 11 класс – 16.00.

Для участия в разборе необходимо зарегистрироваться на портале http://abitu.net/vseros

Оригинал в Архива: region18T.pdf