ВсОШ 2018, Заключителен етап, 9–11 клас — Задача 9-5. 9 класс · 9.5 · Нелинейные показания

9.5. (Киреев А.) При подключении к нелинейному элементу $Z$ показания омметра равны $R_z=U_z/I_z=0,8$ кОм, что соответствует силе тока $I_z=7,5$ мА и напряжению $U_z=6$ В на нелинейном элементе (точка $A$ на рисунке).

Вольтамперная характеристика участка цепи, содержащего соединенные параллельно нелинейный элемент $Z$ и резистор $R$, имеет вид, представленный на рисунке (зависимость 1, её можно построить, учитывая, что при параллельном соединении двух элементов общим для них является напряжение, а сила тока через участок цепи равна сумме сил токов через каждый элемент). Показания омметра при этом $R_1=U_1/I_1=0,4$ кОм, что соответствует силе тока $I_1=10$ мА и напряжению $U_1=4$ В на участке цепи (точка $B$ на рисунке).

Так как омметр содержит источник постоянного напряжения и сопротивление, то для него можно построить нагрузочную прямую (см. рисунок), которая должна пройти через точки $A$ и $B$ и задается уравнением:

По точкам пересечения нагрузочной прямой с осями координат определяем напряжение источника $U_0=12$ В (при $I=0$) и сопротивление $r=U_0/I=0,8$ кОм (при $U=0$).

Вольтамперная характеристика участка цепи, содержащего соединенные последовательно нелинейный элемент $Z$ и резистор $R$, имеет вид, представленный на рисунке (зависимость 2 можно построить, учитывая, что при последовательном соединении двух элементов общей для них является сила тока, а напряжение на участке цепи равно сумме напряжений на каждом элементе). Показания омметра можно найти по координатам точки пересечения $C$ нагрузочной прямой и кривой 2: $R_2=U_2/I_2=1,6$ кОм.