ВсОШ 2019, Регионален етап, 7–11 клас — Задача 7.1. Стержень в шприце

• D = 19 мм, d = 12 мм, ρ = 2,8·10³ кг/м³

  Значения получены авторами на их оборудовании (раздел «Возможное решение»).

Возможное решение.

1. Взвешиваем пустой шприц. Его масса $m_0 = 12$ г.
2. Взвешиваем шприц со стержнем. Его масса $m = 26$ г. Масса стержня $m_{\text{с}} = m - m_0 = 14$ г.
3. Так как длина стержня известна, определяем расстояние $\Delta X$ между штрихами на шкале шприца в миллиметрах: $\Delta X = 3{,}46$ мм.
4. Заполняем шприц водой до максимального деления $V_{\text{макс}}$ и определяем массу $m_1$ шприца, заполненного водой. Выдавливаем максимально возможное количество воды из шприца (до упора поршня в стержень). Определяем массу шприца $m_2$. Зная массу вылитой при этом воды

и, соответственно, ее объем, а также расстояние в миллиметрах, на которое переместился поршень, вычисляем площадь внутреннего сечения $S_0$ и внутренний диаметр шприца $D = 19$ мм. 5. Масса воды в шприце при высоте ее столба равной длине стержня

Ее объем $V = m_3/\rho$.
Вычисляем площадь поперечного сечения «кольца» воды высотой равной длине стержня $S_1 = V/L$.
Площадь сечения стержня $Sc = S_0 - S_1$. Диаметр стержня $d = (4S_{\text{c}}/\pi)^{1/2} = 12$ мм. 6. Объем стержня $V_{\text{c}} = S_{\text{c}}L$. Плотность стержня $\rho = m_{\text{c}}/V_{\text{c}} = 2{,}8$ г/см$^3$ $= 2{,}8\cdot 10^3$ кг/м$^3$.

Критерии оценивания (10 баллов)