Съдържание

ВсОШ 2019, Регионален етап, 7–11 клас — Задача 1. Термоареометр

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОШ 2019

LIII Всероссийская олимпиада школьников по физике. Региональный этап. Теоретический тур. 21 января 2019 г. · 21 януари 2019 г.

Условие

Однажды экспериментатору Глюку понадобилось одновременно измерять температуру и плотность исследуемой жидкости. Он разработал универсальный прибор, в котором указатель неподвижен, а шкалы перемещаются независимо (см. рис.).

Схема прибора: две подвижные шкалы длиной 10 см — верхняя шкала плотности г/см³ с отметками 0,80; 0,90; 1,00; 1,10; 1,20 и нижняя шкала температуры °C с отметками -20, -10, 0, 10, 20; между шкалами неподвижный «Указатель»; справа каждая шкала продолжается зубчатой рейкой с шестернёй «Привод шкалы».

Глюк снял показания, которые занёс в таблицу.

Температура, $T$ , $^{0}$ С	20	18	16	12	8	7	6	4
Плотность, $\rho$ , г/см $^3$	1,01	1,02	1,03	1,05	1,08	1,11	1,14	1,20

Известно, что температура жидкости изменялась на одинаковую величину за равные промежутки времени. Длины шкал $L = 10$ см, а весь эксперимент длился $\Delta\tau = 5$ минут.

Постройте график полученной зависимости $\rho(T)$ и определите, с какой максимальной скоростью перемещались шкалы друг относительно друга в ходе эксперимента.

Отговори

Решение

Возможное решение

Задача 1. Термоареометр. Длина шкалы температур $L = 10$ см. Её пределы измерения от – 20℃ до +20℃. В ходе эксперимента показания шкалы температур изменялись от +20℃ до +4℃. Значит, шкала сместилась на $\Delta x_T = \dfrac{20^{\circ}\mathrm{C} - 4^{\circ}\mathrm{C}}{20^{\circ}\mathrm{C} - (-20^{\circ}\mathrm{C})}10\ \text{см} = 4{,}0\ \text{см}$ .

По условию она смещалась равномерно в течение $\Delta\tau = 5$ мин, значит скорость её движения относительно указателя $\upsilon_T = \dfrac{\Delta x_T}{\Delta\tau} = \dfrac{4\ \text{см}}{5\ \text{мин}} = 0{,}8\ \dfrac{\text{см}}{\text{мин}}$ .

Скорость остывания $\dfrac{\Delta T}{\Delta\tau} = 3{,}2\ \dfrac{^{\circ}\mathrm{C}}{\text{мин}}$ .
Построим график $\rho(T)$ :

График «Зависимость плотности жидкости от температуры»: по вертикали ρ, г/см³ от 1,00 до 1,25, по горизонтали T, °C от 0 до 25; нанесены точки таблицы и две пунктирные прямые — крутая через точки от 4 до 8 °C и пологая через точки от 8 до 20 °C.

Из него видно, что изменение плотности линейно зависит от температуры (и значит от времени, так как температура изменяется равномерно) на двух участках. На первом участке модуль скорости изменения равен $\left|\dfrac{\Delta\rho}{\Delta\tau}\right| = \left|\dfrac{\Delta\rho}{\Delta T}\dfrac{\Delta T}{\Delta\tau}\right| = \dfrac{1{,}20 - 1{,}08}{8 - 4}3{,}2 = 0{,}096\dfrac{\text{г/см}^3}{\text{мин}}$ , а на втором $\left|\dfrac{\Delta\rho}{\Delta\tau}\right| = \left|\dfrac{\Delta\rho}{\Delta T}\dfrac{\Delta T}{\Delta\tau}\right| = \dfrac{1{,}05 - 1{,}01}{20 - 12}3{,}2 = 0{,}016\dfrac{\text{г/см}^3}{\text{мин}}$ . Это меньше чем на первом участке.

Длина шкалы плотностей $L = 10$ см. Её пределы измерения от 0,8 г/см $^3$ до от 1,2 г/см $^3$ . Значит, максимальная по модулю скорость смещения шкалы плотностей относительно указателя будет на первом участке:

\upsilon_{\rho} = \frac{\Delta x_{\rho}}{\Delta\tau} = \frac{|\Delta\rho|\dfrac{10\ \text{см}}{(1{,}2 - 0{,}8)\ \text{г/см}^3}}{\Delta\tau} = \frac{|\Delta\rho|}{\Delta\tau}25\frac{\text{см}}{\text{мин}} = 2{,}4\ \frac{\text{см}}{\text{мин}}.

Так как шкалы двигаются в противоположные стороны, то их относительная скорость

\upsilon = \upsilon_{\rho} + \upsilon_T = 3{,}2\ \frac{\text{см}}{\text{мин}}.

Критерии оценивания

1	График a) Не подписаны оси (величины и ед. измерения): - 1 балл b) Неудачный масштаб (график занимает по одной из осей менее половины): - 1 балл c) Нанесены не все точки (или есть ошибки в их положении): - 1 балл	4 балла
2	Правильно определена скорость $\upsilon_{\mathrm{T}}$ движения шкалы $T$	1
3	Правильно определена скорость остывания	1
4	Указано, что на двух участках скорость изменения плотности равномерна (так как равномерно изменяется температура)	1
5	Правильно найдена максимальная скорость изменения плотности	1
6	Правильно определена скорость движения шкалы $\rho$	1
7	Правильно определена относительная скорость движения шкал	1

Онлайн-разбор решений

22 января на портале http://abitu.net/vseros будет проведён онлайн-разбор решений задач теоретического тура. Начало разбора (по московскому времени): 7 класс – 11.00; 8 класс – 12.00; 9 класс – 13.00; 10 класс – 14.30; 11 класс – 16.00. Чтобы при разборе задач вы могли задать вопросы, необходима регистрация на портале.

Оригинал в Архива: region19T.pdf