Съдържание

Условие Отговори Решение

ВсОШ 2019, Заключителен етап, 9–11 клас — Задача 18. Экспериментальный тур. 10 класс. Задача 1. Термодинамический черный ящик

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОШ 2019

LIII Всероссийская олимпиада школьников по физике. Заключительный этап

Комплект задач подготовлен

Комплект задач подготовлен центральной предметно-методической комиссией Всероссийской олимпиады школьников по физике

E-mail: olymp228@gmail.com

Сайт: www.physolymp.ru

Авторы задач

Теоретический тур

9 класс

Подоляко Е.
Замятнин М.
Замятнин М.
Аполонский А.
Слободянин В.

10 класс

Варламов С.
Воробьев И.
Колдунов Л., Жигар А.
Аполонский А.
Компанеец Р.

11 класс

Уймин А.
Аполонский А.
Аполонский А.
Маринюк В., Муравьев С., Чернов А.
Мельниковский Л.

Экспериментальный тур

9 класс

Кармазин С.
Кармазин С.

10 класс

Карманов М.
Ноян А.

11 класс

Юдин И.
Киселев А.

Выходные данные

Набор и вёрстка — Ерофеев И., Шевченко Н., Цыбров Ф., Алексеев А.

Общая редакция — Воронов А., Замятнин М., Карманов М., Аполонский А.

При подготовке оригинал-макета использовалась издательская система $\LaTeX\,2_{\varepsilon}$ .

Подписано в печать 7 апреля 2019 г. в 01:24.

141700, Московская область, г. Долгопрудный

Московский физико-технический институт

Условие

Внутри выданной вам бутылки находится герметичный пакет, частично заполненный воздухом. Ваша задача – определить количество воздуха (в молях) в пакете, не вскрывая бутылку. Откручивать крышку и вырывать трубочки тоже запрещено!

Из крышки бутылки выходят две трубки: длинная идет от самого дна бутылки, а короткая от самого верха. Считайте, что давление воздуха внутри пакета всегда равно давлению среды, окружающей пакет. Атмосферное давление считайте равным $P_0 = (100 \pm 1)$ кПа. Подробно опишите, как вы проводили эксперимент. Какие действия предприняли для повышения точности?

ВНИМАНИЕ.

На первой странице чистовика укажите номер выданной вам бутылки.
Если вы повредите пакет, находящийся внутри бутылки, то не сможете сделать работу. Замена оборудования не производится.

Оборудование. Бутылка с запаянным пакетом внутри, мультиметр с термопарой, шприц, скотч, ножницы, миллиметровка А5, пробирка, стакан с водой, горячая вода (по требованию), поднос, салфетки для поддержания порядка на рабочем месте.

Отговори

Решение

Для начала изготовим из пробирки мензурку. От листа миллиметровки отрежем полоску, нарисуем на ней шкалу в сантиметрах. Получившуюся шкалу с помощью скотча прикрепим к пробирке. Далее наберем полный шприц воды, и нальем немного воды в пробирку так, чтобы она закрыла нижнюю не цилиндрическую часть. Отметим начальный уровень воды $h_0$ в пробирке, затем дольем в нее определенный объем воды $V$ из шприца и отметим конечный уровень $h$ воды в пробирке.

h_0 = 0{,}0\ \text{см} \quad h = 12{,}6\ \text{см} \quad V = 20{,}0\ \text{мл} \quad \Rightarrow \quad S = V/(h - h_0) = 1{,}59\ \text{см}^2

Измерим площадь сечения трубки (без учета внутренней полости). Для этого обернем трубку полоской миллиметровки и измерим длину окружности. Можно сделать два оборота.

L = 4{,}0\ \text{см}, \quad \Rightarrow \quad r = L/(4\pi), \quad \Rightarrow \quad S_{\text{тр}} = \pi r^2 = \frac{L^2}{16\pi} = 0{,}32\ \text{см}^2.

Схема установки: бутылка с водой, внутри пакет с воздухом; в крышку входят длинная трубка (до дна) и короткая трубка, на короткую надет шприц; в длинную трубку вставлена термопара, подключённая к термометру T; второй конец длинной трубки опущен в пробирку с водой, закреплённую рядом с бутылкой, рядом линейка. Подписи: термопара, линейка, пробирка, пакет с воздухом. — Рис. 46

Разобранный шприц присоединяем к длинной трубке и, используя его в качестве воронки, заполняем бутылку горячей водой до тех пор, пока вода не начнет выливаться из короткой трубки. Теперь отсоединяем шприц от длинной трубки, собираем его, заполняем водой и присоединяем к короткой. В дальнейшем шприц будет играть роль заглушки. Внутрь длинной трубки вставляем термопару так, чтобы ее конец уходил внутрь бутылки примерно до ее середины. Это позволит измерять температуру воды в бутылке без риска поверить пакет термопарой. Второй конец длинной трубки помещаем в пробирку, предварительно прикрепленную скотчем к бутылке и заполненную водой (рис. 46).

Удаляем воздух из длинной трубки, для этого выдавливаем некоторое количество воды из шприца, присоединенного к короткой трубке.

Вода в бутылке остывает, вместе с ней остывает и воздух зажатый в пакете, его объем уменьшается, и в бутылку затягивается вода из пробирки. Снимаем зависимость уровня воды в пробирке от температуры воздуха.

P(S - S_{\text{тр}})\Delta h = \nu RT,

$P$ — атмосферное давление, $\Delta h$ — изменение уровня воды в пробирке.

$t$ , °C	61	57	53	50	47	45	42	38	35
$h$ , см	9,1	7,9	6,9	6,1	5,7	5,0	4,2	3,6	3,0

График зависимости уровня h, см (2–9) от температуры t, °C (30–60): красные точки с горизонтальными отрезками погрешностей, аппроксимирующая прямая и две штриховые прямые, ограничивающие разброс наклона. — Рис. 47

k = \frac{\nu R}{P(S - S_{\text{тр}})} = 0{,}234\ {}^{\circ}\text{C/см}

\nu = \frac{kP(S - S_{\text{тр}})}{R} = \frac{0{,}234\cdot 10^{-2}\cdot 10^5\cdot(1{,}59 - 0{,}32)\cdot 10^{-4}}{8{,}31}\ \text{моль} = 3{,}5\ \text{ммоль}.

Оценим погрешность. Погрешности определения температуры и высоты $\sigma_T = 3$ °C и $\sigma_h = 0{,}1$ см. Из графика $\sigma_k = (k_{\max} - k_{\min})/2 = 0{,}02$ °C/см.

\Delta S = (\varepsilon_{h-h_0} + \varepsilon_V)\cdot S = \left(\frac{0{,}2}{12{,}6} + \frac{0{,}5}{20}\right)\cdot 1{,}59\ \text{см}^2 = 0{,}065\ \text{см}^2,

\Delta S_{\text{тр}} = 2\varepsilon_L\cdot S_{\text{тр}} = 2\frac{0{,}1}{4{,}0}\cdot 0{,}32 = 0{,}016\ \text{см}^2,

\Delta(S - S_{\text{тр}}) = 0{,}08\ \text{см}^2,

\varepsilon_\nu = \varepsilon_P + \varepsilon_{S-S_{\text{тр}}} + \varepsilon_k = \frac{1}{100} + \frac{0{,}08}{1{,}27} + \frac{0{,}02}{0{,}23} = 0{,}16,

\sigma_\nu = 0{,}16\cdot 3{,}5\ \text{ммоль} = 0{,}6\ \text{ммоль}.

Окончательно получаем $\nu = (3{,}5 \pm 0{,}6)$ ммоль.

Оригинал в Архива: Ru19.pdf