Съдържание

Условие Отговори Решение

ВсОШ 2019, Заключителен етап, 9–11 клас — Задача 17. Экспериментальный тур. 9 класс. Задача 2. Магнитики

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОШ 2019

LIII Всероссийская олимпиада школьников по физике. Заключительный этап

Комплект задач подготовлен

Комплект задач подготовлен центральной предметно-методической комиссией Всероссийской олимпиады школьников по физике

E-mail: olymp228@gmail.com

Сайт: www.physolymp.ru

Авторы задач

Теоретический тур

9 класс

Подоляко Е.
Замятнин М.
Замятнин М.
Аполонский А.
Слободянин В.

10 класс

Варламов С.
Воробьев И.
Колдунов Л., Жигар А.
Аполонский А.
Компанеец Р.

11 класс

Уймин А.
Аполонский А.
Аполонский А.
Маринюк В., Муравьев С., Чернов А.
Мельниковский Л.

Экспериментальный тур

9 класс

Кармазин С.
Кармазин С.

10 класс

Карманов М.
Ноян А.

11 класс

Юдин И.
Киселев А.

Выходные данные

Набор и вёрстка — Ерофеев И., Шевченко Н., Цыбров Ф., Алексеев А.

Общая редакция — Воронов А., Замятнин М., Карманов М., Аполонский А.

При подготовке оригинал-макета использовалась издательская система $\LaTeX\,2_{\varepsilon}$ .

Подписано в печать 7 апреля 2019 г. в 01:24.

141700, Московская область, г. Долгопрудный

Московский физико-технический институт

Условие

Исследуйте зависимость силы $F$ отталкивания двух, расположенных соосно, магнитов от расстояния $x$ между ними. Для изменения внешней силы, прижимающей один магнит к другому, воспользуйтесь латунными (немагнитный материал) стержнями и деревянным желобом. Кроме этого, вы можете проводить измерения на двух углах наклона желоба, используя для его крепления два больших отверстия в вертикальной части штатива. Предложите способ уменьшения влияния силы трения.

1. Постройте график полученной экспериментальной зависимости $F(x)$ .

2. В предположении, что полученная зависимость является степенной функцией вида $F = kx^{-\beta}$ , где $k$ — размерный коэффициент, а $\beta$ — целое число, равное 1 или 2, найдите значения $k$ и $\beta$ .

3. Не наклоняя желоб, определите силу трения скольжения $F_{\text{тр}}$ и коэффициент трения $\mu$ между магнитом и измерительной лентой, наклеенной на желоб.

4. Оцените погрешность полученных результатов.

Ускорение свободного падения $g = 9{,}8$ м/с $^2$ .

Оборудование. Деревянный желоб с неподвижным магнитом, системой крепления к штативу и наклеенными полосками измерительной ленты, деревянный штатив, подвижный магнит массой $m_{\text{м}} = 2{,}10 \pm 0{,}05$ г, латунные стержни массой $m_1 = 6{,}00 \pm 0{,}05$ г, $m_2 = 14{,}3 \pm 0{,}1$ г и $m_3 = 28{,}7 \pm 0{,}3$ г, измерительная лента, разделитель магнитов из медной проволоки для облегчения их разъединения в случае случайного слипания, миллиметровая бумага (2 листа формата А4) для построения графиков.

ВНИМАНИЕ. Наносить какие-либо пометки на обе стороны наклеенной измерительной ленты и на сам деревянный желоб категорически запрещено!

Отговори

Решение

Примечание: численные результаты, полученные на различных комплектах оборудования, могут отличаться друг от друга.

Фиксируем желоб в штативе под одним из двух возможных углов и кладем в него магнит так, чтобы он отталкивался от второго закреплённого. Влияние силы трения, действующей на подвижный магнит, устраняем легкими постукиваниями по желобу в результате которых магнит слегка подпрыгивает и силы нормальной реакции и трения обращаются в ноль. Измеряем расстояние $x$ между ближайшими торцами магнитов, на котором подвижный остается в равновесии. Для проверки воспроизводимости результатов, измерения проводим трехкратно.

Повторяем эксперимент несколько раз для других сил, прижимающих магниты друг к другу, нагружая подвижный сверху разными комбинациями латунных стержней. Всего удается получить 7 различных значений силы при одном наклоне желоба. В таблице 2 приведены результаты измерений для углов наклона $\sin\alpha_1 = 0{,}74$ и $\sin\alpha_2 = 0{,}61$ . Прижимающая магниты сила при этом рассчитывается по формуле: $F = mg\sin\alpha$ .

		$m$ , г	$x$ , мм	$F$ , мН
Большой угол ( $\sin\alpha_1 = 0{,}74$ )	Магнит	2,1	28	15,2
	М+1	8,1	18	58,7
	М+2	16,4	14	119
	М+1+2	22,4	12	162
	M+3	30,8	11	223
	М+1+3	36,8	10	267
	М+2+3	45,1	9	327
	M+1+2+3	50,1	9	363
Малый угол ( $\sin\alpha_2 = 0{,}61$ )	Магнит	2,1	30	12,6
	М+1	8,1	20	48
	М+2	16,4	16	98
	М+1+2	22,4	13	134
	M+3	30,8	12	184
	М+1+3	36,8	11	220
	М+2+3	45,1	10	270
	M+1+2+3	50,1	10	300

Таблица 2

На рис. 43 представлен график полученной зависимости $F$ от $x$ .

Для проверки характера зависимости $F = \alpha x^{-\beta}$ , перестраиваем ее в осях $F(x^{-1})$ (рис. 44) и $F(x^{-2})$ (рис. 45). В последнем случае график оказывается ближе к линейному, из чего делаем вывод, что $\beta \approx 2$ , а $k = (2{,}7 \pm 0{,}4)\cdot 10^{-5}$ Н $\cdot$ м $^2$ .

Заметим, что исследование зависимости с помощью графика, построенного в логарифмическом масштабе (что не требовалось от участников), дает значение показателя степени $\beta \approx 2{,}6$ .

Для определения силы трения, действующей со стороны мерной ленты в горизонтальном положении желоба, приблизим подвижный магнит к закрепленному на расстояние $X$ и отпустим его. Из теоремы об изменении кинетической энергии получим: $F_{\text{тр}}L + A = 0$ , где $L$ — расстояние на которое сместился подвижный магнит, а $A$ — работа силы отталкивания, которая пропорциональна площади под графиком $F(x)$ на участке от $X$ до $X + L$ . Необходимо проверить воспроизводимость результатов при проведении этого эксперимента на разных участках мерной ленты. $F_{\text{тр}} = (11 \pm 2)$ мН. Силу трения также можно найти, определяя границу области «застоя» подвижного магнита в поле неподвижного, интерполируя полученную зависимость $F(x)$ .

График зависимости силы отталкивания F, мН (от 0 до 350) от расстояния x, мм (от 0 до 30): красные экспериментальные точки и убывающая гиперболическая кривая через них. — Рис. 43

Те же данные в осях F, мН (0–300) и $x^{-1}$, м$^{-1}$ (20–100): красные точки, лежащие не на прямой (зависимость заметно нелинейна). — Рис. 44

Те же данные в осях F, мН (0–300) и $x^{-2}$, $10^4$ м$^{-2}$ (2–12): красные точки вдоль тонкой прямой, проходящей через начало координат. — Рис. 45

Коэффициент трения можно рассчитать по формуле

\mu = \frac{F}{\sqrt{2}mg} = 0{,}37 \pm 0{,}02.

Оригинал в Архива: Ru19.pdf